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y=∛(x^3+6x+2)

Derivada de y=∛(x^3+6x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ______________
3 /  3           
\/  x  + 6*x + 2 
$$\sqrt[3]{\left(x^{3} + 6 x\right) + 2}$$
(x^3 + 6*x + 2)^(1/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2     
      2 + x      
-----------------
              2/3
/ 3          \   
\x  + 6*x + 2/   
$$\frac{x^{2} + 2}{\left(\left(x^{3} + 6 x\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
  /             2  \
  |     /     2\   |
  |     \2 + x /   |
2*|x - ------------|
  |         3      |
  \    2 + x  + 6*x/
--------------------
               2/3  
 /     3      \     
 \2 + x  + 6*x/     
$$\frac{2 \left(x - \frac{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{3} + 6 x + 2}\right)}{\left(x^{3} + 6 x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                3                 \
  |        /     2\          /     2\|
  |      5*\2 + x /      6*x*\2 + x /|
2*|1 + --------------- - ------------|
  |                  2        3      |
  |    /     3      \    2 + x  + 6*x|
  \    \2 + x  + 6*x/                /
--------------------------------------
                        2/3           
          /     3      \              
          \2 + x  + 6*x/              
$$\frac{2 \left(- \frac{6 x \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} + 6 x + 2} + \frac{5 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}{\left(x^{3} + 6 x + 2\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x^{3} + 6 x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de y=∛(x^3+6x+2)