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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=∛(x^ tres +6x+ dos)
y es igual a ∛(x al cubo más 6x más 2)
y es igual a ∛(x en el grado tres más 6x más dos)
y=∛(x3+6x+2)
y=∛x3+6x+2
y=∛(x³+6x+2)
y=∛(x en el grado 3+6x+2)
y=∛x^3+6x+2
Expresiones semejantes
y=∛(x^3+6x-2)
y=∛(x^3-6x+2)

Derivada de la función/ x^3+6x/ y=∛(x^3+6x+2)

Derivada de y=∛(x^3+6x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   ______________
3 /  3           
\/  x  + 6*x + 2

$$\sqrt[3]{\left(x^{3} + 6 x\right) + 2}$$

(x^3 + 6*x + 2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} + 6 x\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 6 x\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} + 6 x\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + 6 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 6$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} + 6$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} + 6}{3 \left(\left(x^{3} + 6 x\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 2}{\left(x^{3} + 6 x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2}{\left(x^{3} + 6 x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2     
      2 + x      
-----------------
              2/3
/ 3          \   
\x  + 6*x + 2/

$$\frac{x^{2} + 2}{\left(\left(x^{3} + 6 x\right) + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2  \
  |     /     2\   |
  |     \2 + x /   |
2*|x - ------------|
  |         3      |
  \    2 + x  + 6*x/
--------------------
               2/3  
 /     3      \     
 \2 + x  + 6*x/

$$\frac{2 \left(x - \frac{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{3} + 6 x + 2}\right)}{\left(x^{3} + 6 x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                3                 \
  |        /     2\          /     2\|
  |      5*\2 + x /      6*x*\2 + x /|
2*|1 + --------------- - ------------|
  |                  2        3      |
  |    /     3      \    2 + x  + 6*x|
  \    \2 + x  + 6*x/                /
--------------------------------------
                        2/3           
          /     3      \              
          \2 + x  + 6*x/

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x \left(x^{2} + 2\right)}{x^{3} + 6 x + 2} + \frac{5 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}{\left(x^{3} + 6 x + 2\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x^{3} + 6 x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

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Derivada de y=∛(x^3+6x+2)

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Definida a trozos:

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