Sr Examen

Otras calculadoras

x*(x^(1/3)x)^2*(2-x)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^x*sin(x) Derivada de e^x*sin(x)
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de u Derivada de u
  • Derivada de e^x*x^3 Derivada de e^x*x^3

  • Expresiones idénticas

  • x*(x^(uno / tres)x)^ dos *(dos -x)^ dos
  • x multiplicar por (x en el grado (1 dividir por 3)x) al cuadrado multiplicar por (2 menos x) al cuadrado
  • x multiplicar por (x en el grado (uno dividir por tres)x) en el grado dos multiplicar por (dos menos x) en el grado dos
  • x*(x(1/3)x)2*(2-x)2
  • x*x1/3x2*2-x2
  • x*(x^(1/3)x)²*(2-x)²
  • x*(x en el grado (1/3)x) en el grado 2*(2-x) en el grado 2
  • x(x^(1/3)x)^2(2-x)^2
  • x(x(1/3)x)2(2-x)2
  • xx1/3x22-x2
  • xx^1/3x^22-x^2
  • x*(x^(1 dividir por 3)x)^2*(2-x)^2

  • Expresiones semejantes

  • x*(x^(1/3)x)^2*(2+x)^2
Derivada de la función/ (2-x)/ x^(1/3)/ x*(x^(1/3)x)^2*(2-x)^2

Derivada de x*(x^(1/3)x)^2*(2-x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2         
  /3 ___  \         2
x*\\/ x *x/ *(2 - x)
x(x3x)2(2−x)2x \left(\sqrt[3]{x} x\right)^{2} \left(2 - x\right)^{2} 
(x*(x^(1/3)*x)^2)*(2 - x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x(x3x)2f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt[3]{x} x\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=(x3x)2g{\left(x \right)} = \left(\sqrt[3]{x} x\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x3xu = \sqrt[3]{x} x.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3x\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x} x:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=x3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

          g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 4x33\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        8x533\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}

      Como resultado de: 8x833+(x3x)2\frac{8 x^{\frac{8}{3}}}{3} + \left(\sqrt[3]{x} x\right)^{2}

    g(x)=(2−x)2g{\left(x \right)} = \left(2 - x\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2−xu = 2 - x.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2−x)\frac{d}{d x} \left(2 - x\right):

      1. diferenciamos 2−x2 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: −1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−42 x - 4

    Como resultado de: x113(2x−4)+(2−x)2(8x833+(x3x)2)x^{\frac{11}{3}} \left(2 x - 4\right) + \left(2 - x\right)^{2} \left(\frac{8 x^{\frac{8}{3}}}{3} + \left(\sqrt[3]{x} x\right)^{2}\right)

  2. Simplificamos:

    x83(x−2)(17x−22)3\frac{x^{\frac{8}{3}} \left(x - 2\right) \left(17 x - 22\right)}{3}

Respuesta:

x83(x−2)(17x−22)3\frac{x^{\frac{8}{3}} \left(x - 2\right) \left(17 x - 22\right)}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                            /         2      8/3\
 11/3                     2 |/3 ___  \    8*x   |
x    *(-4 + 2*x) + (2 - x) *|\\/ x *x/  + ------|
                            \               3   /
x113(2x−4)+(2−x)2(8x833+(x3x)2)x^{\frac{11}{3}} \left(2 x - 4\right) + \left(2 - x\right)^{2} \left(\frac{8 x^{\frac{8}{3}}}{3} + \left(\sqrt[3]{x} x\right)^{2}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       /                2                \
   5/3 | 2   44*(-2 + x)    22*x*(-2 + x)|
2*x   *|x  + ------------ + -------------|
       \          9               3      /
2x53(x2+22x(x−2)3+44(x−2)29)2 x^{\frac{5}{3}} \left(x^{2} + \frac{22 x \left(x - 2\right)}{3} + \frac{44 \left(x - 2\right)^{2}}{9}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        /                2               \
    2/3 | 2   20*(-2 + x)    8*x*(-2 + x)|
22*x   *|x  + ------------ + ------------|
        \          27             3      /
22x23(x2+8x(x−2)3+20(x−2)227)22 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + \frac{8 x \left(x - 2\right)}{3} + \frac{20 \left(x - 2\right)^{2}}{27}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x^(1/3)x)^2*(2-x)^2
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