Derivada de y=3/x^4+x^5/5+2/x+3

1. diferenciamos $\left(\left(\frac{x^{5}}{5} + \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{2}{x}\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{x^{5}}{5} + \frac{3}{x^{4}}\right) + \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{5}}{5} + \frac{3}{x^{4}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{4}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{4}{x^{5}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{12}{x^{5}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $x^{4}$

         Como resultado de: $x^{4} - \frac{12}{x^{5}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$

      Como resultado de: $x^{4} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{12}{x^{5}}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x^{4} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{12}{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{9} - 2 x^{3} - 12}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{x^{9} - 2 x^{3} - 12}{x^{5}}$