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Derivada de:
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
(x^x)/(e^x)*(xln(x)-x- uno)
(x en el grado x) dividir por (e en el grado x) multiplicar por (xln(x) menos x menos 1)
(x en el grado x) dividir por (e en el grado x) multiplicar por (xln(x) menos x menos uno)
(xx)/(ex)*(xln(x)-x-1)
xx/ex*xlnx-x-1
(x^x)/(e^x)(xln(x)-x-1)
(xx)/(ex)(xln(x)-x-1)
xx/exxlnx-x-1
x^x/e^xxlnx-x-1
(x^x) dividir por (e^x)*(xln(x)-x-1)
Expresiones semejantes
(x^x)/(e^x)*(xln(x)+x-1)
(x^x)/(e^x)*(xln(x)-x+1)
Expresiones con funciones
xln
xln(x)+x^2
xln(x)+(x/2)
xln|x+√(x^2+3)|-√(x^2+3)
xln|x+√x^2+3|-√x^2+3
xln|x+√((x^2)+3)|-√((x^2)+3)

Derivada de la función/ ln(x)/ (x^x)/ (x^x)/(e^x)*(xln(x)-x-1)

Derivada de (x^x)/(e^x)*(xln(x)-x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 x                   
x                    
--*(x*log(x) - x - 1)
 x                   
E

\frac{x^{x}}{e^{x}} \left(\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) - 1\right)

(x^x/E^x)*(x*log(x) - x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x} \left(x \log{\left(x \right)} - x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} - x - 1\right) + x^{x} \log{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{x} \left(x \log{\left(x \right)} - x - 1\right) e^{x} + \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} - x - 1\right) + x^{x} \log{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   x  -x    x               -x\                       x  -x       
\- x *e   + x *(1 + log(x))*e  /*(x*log(x) - x - 1) + x *e  *log(x)

x^{x} e^{- x} \log{\left(x \right)} + \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} - x^{x} e^{- x}\right) \left(\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) - 1\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /1        2                         /     1               2           \\  -x
x *|- + 2*log (x) - (1 + x - x*log(x))*|-1 + - + (1 + log(x))  - 2*log(x)||*e  
   \x                                  \     x                           //

x^{x} \left(- \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{x}\right) + 2 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{1}{x}\right) e^{- x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /  1                       /                3   1    3                 2              3*(1 + log(x))\   3*log(x)     /     1               2           \       \  -x
x *|- -- - (1 + x - x*log(x))*|2 + (1 + log(x))  - -- - - - 3*(1 + log(x))  + 3*log(x) + --------------| + -------- + 3*|-1 + - + (1 + log(x))  - 2*log(x)|*log(x)|*e  
   |   2                      |                     2   x                                      x       |      x         \     x                           /       |    
   \  x                       \                    x                                                   /                                                          /

x^{x} \left(- \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}

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Gráfico

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Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

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