Derivada de y=(2x-5)×sinx

Ha introducido [src]

(2*x - 5)*sin(x)

$$\left(2 x - 5\right) \sin{\left(x \right)}$$

(2*x - 5)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(2 x - 5\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 x - 5\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x - 5\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*sin(x) + (2*x - 5)*cos(x)

$$\left(2 x - 5\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

4*cos(x) - (-5 + 2*x)*sin(x)

$$- \left(2 x - 5\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

-(6*sin(x) + (-5 + 2*x)*cos(x))

$$- (\left(2 x - 5\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)})$$

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Gráfico