Derivada de y=32cos(4x)+2x^12+100

1. diferenciamos $\left(2 x^{12} + 32 \cos{\left(4 x \right)}\right) + 100$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x^{12} + 32 \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 128 \sin{\left(4 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{12}$ tenemos $12 x^{11}$

         Entonces, como resultado: $24 x^{11}$

      Como resultado de: $24 x^{11} - 128 \sin{\left(4 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $100$ es igual a cero.

   Como resultado de: $24 x^{11} - 128 \sin{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$24 x^{11} - 128 \sin{\left(4 x \right)}$