Derivada de (x*x-2x)*cos3x

Ha introducido [src]

(x*x - 2*x)*cos(3*x)

$$\left(- 2 x + x x\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

(x*x - 2*x)*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - 2 x + x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 2 x + x x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \left(- 2 x + x x\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$3 x \left(2 - x\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$3 x \left(2 - x\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(-2 + 2*x)*cos(3*x) - 3*(x*x - 2*x)*sin(3*x)

$$- 3 \left(- 2 x + x x\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(2 x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

2*cos(3*x) - 12*(-1 + x)*sin(3*x) + 9*x*(2 - x)*cos(3*x)

$$9 x \left(2 - x\right) \cos{\left(3 x \right)} - 12 \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$$

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101-я производная [src]

171792506910670443678820376588540424234035840667*(10100*sin(3*x) + 606*(-1 + x)*cos(3*x) + 9*x*(2 - x)*sin(3*x))

$$171792506910670443678820376588540424234035840667 \left(9 x \left(2 - x\right) \sin{\left(3 x \right)} + 606 \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 10100 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

-9*(2*sin(3*x) + 6*(-1 + x)*cos(3*x) + 3*x*(2 - x)*sin(3*x))

$$- 9 \left(3 x \left(2 - x\right) \sin{\left(3 x \right)} + 6 \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xx-2x)cos3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución