Sr Examen

Derivada de xlogcosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(cos(x))*x
$$x x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
(x*log(cos(x)))*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /  x*sin(x)              \                
x*|- -------- + log(cos(x))| + x*log(cos(x))
  \   cos(x)               /                
$$x \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) + x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
                  /  /       2   \           \             
                  |  |    sin (x)|   2*sin(x)|   2*x*sin(x)
2*log(cos(x)) - x*|x*|1 + -------| + --------| - ----------
                  |  |       2   |    cos(x) |     cos(x)  
                  \  \    cos (x)/           /             
$$- x \left(x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Tercera derivada [src]
 /    /       2   \                /       2   \                 \
 |    |    sin (x)|   6*sin(x)     |    sin (x)| /    2*x*sin(x)\|
-|3*x*|1 + -------| + -------- + x*|1 + -------|*|3 + ----------||
 |    |       2   |    cos(x)      |       2   | \      cos(x)  /|
 \    \    cos (x)/                \    cos (x)/                 /
$$- (x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3\right) + 3 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}})$$
Gráfico
Derivada de xlogcosx