Derivada de y=(x-x^3)(5x-4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{3} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{3} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $1 - 3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 5 x - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x - 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $5$

   Como resultado de: $- 5 x^{3} + 5 x + \left(1 - 3 x^{2}\right) \left(5 x - 4\right)$

2. Simplificamos:

   $- 20 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x - 4$

Respuesta:

$- 20 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x - 4$