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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
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Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(x*e^(5x))^(doce)
(x multiplicar por e en el grado (5x)) en el grado (12)
(x multiplicar por e en el grado (5x)) en el grado (doce)
(x*e(5x))(12)
x*e5x12
(xe^(5x))^(12)
(xe(5x))(12)
xe5x12
xe^5x^12

Derivada de la función/ e^(5x)/ (x*e^(5x))^(12)

Derivada de (x*e^(5x))^(12)

Solución

Ha introducido [src]

        12
/   5*x\  
\x*E   /

$$\left(e^{5 x} x\right)^{12}$$

(x*E^(5*x))^12

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{5 x} x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{12}$ tenemos $12 u^{11}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{5 x} x$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{5 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 e^{5 x}$
  Como resultado de: $5 x e^{5 x} + e^{5 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$12 x^{11} \left(5 x e^{5 x} + e^{5 x}\right) e^{55 x}$
Simplificamos:

$x^{11} \left(60 x + 12\right) e^{60 x}$

Respuesta:

$x^{11} \left(60 x + 12\right) e^{60 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 12  60*x /    5*x         5*x\  -5*x
x  *e    *\12*e    + 60*x*e   /*e    
-------------------------------------
                  x

$$\frac{x^{12} e^{60 x} \left(60 x e^{5 x} + 12 e^{5 x}\right) e^{- 5 x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    10 /                       2                                \  60*x
12*x  *\-1 - 5*x + 12*(1 + 5*x)  - 5*x*(1 + 5*x) + 5*x*(2 + 5*x)/*e

$$12 x^{10} \left(- 5 x \left(5 x + 1\right) + 5 x \left(5 x + 2\right) - 5 x + 12 \left(5 x + 1\right)^{2} - 1\right) e^{60 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    9 /                         2        2                                             2                /                  2\       2                                   2                                     \  60*x
12*x *\-10 - 50*x - 12*(1 + 5*x)  - 275*x *(1 + 5*x) - 110*x*(1 + 5*x) - 60*x*(1 + 5*x)  + 12*(1 + 5*x)*\11 + 120*x + 300*x / + 25*x *(3 + 5*x) + 50*x*(2 + 5*x) + 250*x *(2 + 5*x) + 60*x*(1 + 5*x)*(2 + 5*x)/*e

$$12 x^{9} \left(- 275 x^{2} \left(5 x + 1\right) + 250 x^{2} \left(5 x + 2\right) + 25 x^{2} \left(5 x + 3\right) - 60 x \left(5 x + 1\right)^{2} + 60 x \left(5 x + 1\right) \left(5 x + 2\right) - 110 x \left(5 x + 1\right) + 50 x \left(5 x + 2\right) - 50 x - 12 \left(5 x + 1\right)^{2} + 12 \left(5 x + 1\right) \left(300 x^{2} + 120 x + 11\right) - 10\right) e^{60 x}$$

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Derivada de (x*e^(5x))^(12)

Gráfico:

Definida a trozos:

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