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$y=lnx^2\x+1+3x^3√x$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=lnx^ dos \x+ uno + tres x^3√x
y es igual a lnx al cuadrado \x más 1 más 3x al cubo √x
y es igual a lnx en el grado dos \x más uno más tres x al cubo √x
y=lnx2\x+1+3x3√x
y=lnx²\x+1+3x³√x
y=lnx en el grado 2\x+1+3x en el grado 3√x
Expresiones semejantes
y=lnx^2\x-1+3x^3√x
y=lnx^2\x+1-3x^3√x

Derivada de la función/ y=lnx/ lnx^2/ y=lnx^2\x+1+3x^3√x

Derivada de y=lnx^2\x+1+3x^3√x

Solución

Ha introducido [src]

   2                    
log (x)          3   ___
------- + 1 + 3*x *\/ x 
   x

$$\sqrt{x} 3 x^{3} + \left(1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)$$

log(x)^2/x + 1 + (3*x^3)*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} 3 x^{3} + \left(1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{21 x^{\frac{5}{2}}}{2}$
Como resultado de: $\frac{21 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{21 x^{\frac{9}{2}}}{2} - \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{21 x^{\frac{9}{2}}}{2} - \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    5/2      2              
21*x      log (x)   2*log(x)
------- - ------- + --------
   2          2         2   
             x         x

$$\frac{21 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          3/2                   2   
2    105*x      6*log(x)   2*log (x)
-- + -------- - -------- + ---------
 3      4           3           3   
x                  x           x

$$\frac{105 x^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             ___        2               
  12   315*\/ x    6*log (x)   22*log(x)
- -- + --------- - --------- + ---------
   4       8            4           4   
  x                    x           x

$$\frac{315 \sqrt{x}}{8} - \frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{4}} + \frac{22 \log{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{12}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=lnx^2\x+1+3x^3√x$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lnx^2\x+1+3x^3√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución