Derivada de y=(x-1)x^2+x-1x*exp(-x)

1. diferenciamos $- x e^{- x} + \left(x^{2} \left(x - 1\right) + x\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{2} \left(x - 1\right) + x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         $g{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      Entonces, como resultado: $- \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + 1$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} - 2 x + x e^{- x} + 1 - e^{- x}$

Respuesta:

$3 x^{2} - 2 x + x e^{- x} + 1 - e^{- x}$