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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=tg(cos2x)+sin^2x
y es igual a tg( coseno de 2x) más seno de al cuadrado x
y=tg(cos2x)+sin2x
y=tgcos2x+sin2x
y=tg(cos2x)+sin²x
y=tg(cos2x)+sin en el grado 2x
y=tgcos2x+sin^2x
Expresiones semejantes
y=tg(cos2x)-sin^2x
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)
tgx-ctgx
tg^2(3x)
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(3*x)^(2)
sin(8*x)

Derivada de la función/ cos2x/ sin^2/ y=tg(cos2x)+sin^2x

Derivada de y=tg(cos2x)+sin^2x

Solución

Ha introducido [src]

                   2   
tan(cos(2*x)) + sin (x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

tan(cos(2*x)) + sin(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}$
3. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
4. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{- 2 \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(-2 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(-2 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /       2          \                           
- 2*\1 + tan (cos(2*x))/*sin(2*x) + 2*cos(x)*sin(x)

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2         2        /       2          \                 2      /       2          \              \
2*\cos (x) - sin (x) - 2*\1 + tan (cos(2*x))/*cos(2*x) + 4*sin (2*x)*\1 + tan (cos(2*x))/*tan(cos(2*x))/

$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                      2                                                                                                                     \
  |/       2          \                              /       2          \     3             3         2           /       2          \     /       2          \                                |
8*\\1 + tan (cos(2*x))/*sin(2*x) - cos(x)*sin(x) - 2*\1 + tan (cos(2*x))/ *sin (2*x) - 4*sin (2*x)*tan (cos(2*x))*\1 + tan (cos(2*x))/ + 6*\1 + tan (cos(2*x))/*cos(2*x)*sin(2*x)*tan(cos(2*x))/

$$8 \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right)^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)} - 4 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg(cos2x)+sin^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución