Derivada de y=(1+cosx)^3

1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$:

   1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$