Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=e^ tres xlnx^3
y es igual a e al cubo xlnx al cubo
y es igual a e en el grado tres xlnx al cubo
y=e3xlnx3
y=e³xlnx³
y=e en el grado 3xlnx en el grado 3

Derivada de la función/ y=e^3/ lnx^3/ y=e^3xlnx^3

Derivada de y=e^3xlnx^3

Solución

Ha introducido [src]

 3      3   
E *x*log (x)

$$e^{3} x \log{\left(x \right)}^{3}$$

(E^3*x)*log(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{3} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e^{3}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de: $e^{3} \log{\left(x \right)}^{3} + 3 e^{3} \log{\left(x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) e^{3} \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) e^{3} \log{\left(x \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3     3        2     3
log (x)*e  + 3*log (x)*e

$$e^{3} \log{\left(x \right)}^{3} + 3 e^{3} \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                3       
3*(2 + log(x))*e *log(x)
------------------------
           x

$$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) e^{3} \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                            \  3
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/*e 
--------------------------------------------------------
                            2                           
                           x

$$\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{3}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^3xlnx^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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