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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=(x²-3x+ dos)/(2x³+ uno)
y es igual a (x² menos 3x más 2) dividir por (2x³ más 1)
y es igual a (x² menos 3x más dos) dividir por (2x³ más uno)
y=x²-3x+2/2x³+1
y=(x²-3x+2) dividir por (2x³+1)
Expresiones semejantes
y=(x²+3x+2)/(2x³+1)
y=(x²-3x+2)/(2x³-1)
y=(x²-3x-2)/(2x³+1)

Derivada de la función/ y=(x²-3x+2)/(2x³+1)

Derivada de y=(x²-3x+2)/(2x³+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 3*x + 2
------------
     3      
  2*x  + 1

$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{2 x^{3} + 1}$$

(x^2 - 3*x + 2)/(2*x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 2$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  Como resultado de: $6 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{2} \left(x^{2} - 3 x + 2\right) + \left(2 x - 3\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} \left(- x^{2} + 3 x - 2\right) + \left(2 x - 3\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} \left(- x^{2} + 3 x - 2\right) + \left(2 x - 3\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2 / 2          \
-3 + 2*x   6*x *\x  - 3*x + 2/
-------- - -------------------
   3                     2    
2*x  + 1       /   3    \     
               \2*x  + 1/

$$- \frac{6 x^{2} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 3}{2 x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                          /          3  \               \
  |                          |       6*x   | /     2      \|
  |                      6*x*|-1 + --------|*\2 + x  - 3*x/|
  |       2                  |            3|               |
  |    6*x *(-3 + 2*x)       \     1 + 2*x /               |
2*|1 - --------------- + ----------------------------------|
  |               3                          3             |
  \        1 + 2*x                    1 + 2*x              /
------------------------------------------------------------
                                 3                          
                          1 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{2} \left(2 x - 3\right)}{2 x^{3} + 1} + \frac{6 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} + 1} - 1\right) \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{2 x^{3} + 1} + 1\right)}{2 x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         /         3             6  \                      /          3  \           \
   |     2   |     36*x         108*x   | /     2      \       |       6*x   |           |
12*|- 3*x  - |1 - -------- + -----------|*\2 + x  - 3*x/ + 3*x*|-1 + --------|*(-3 + 2*x)|
   |         |           3             2|                      |            3|           |
   |         |    1 + 2*x    /       3\ |                      \     1 + 2*x /           |
   \         \               \1 + 2*x / /                                                /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                        
                                       /       3\                                         
                                       \1 + 2*x /

$$\frac{12 \left(- 3 x^{2} + 3 x \left(2 x - 3\right) \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} + 1} - 1\right) - \left(x^{2} - 3 x + 2\right) \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} + 1} + 1\right)\right)}{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x²-3x+2)/(2x³+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución