Derivada de x*e^(-x)2(x)^2+12x^2-8x+4

1. diferenciamos $\left(- 8 x + \left(x^{2} \cdot 2 e^{- x} x + 12 x^{2}\right)\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 8 x + \left(x^{2} \cdot 2 e^{- x} x + 12 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} \cdot 2 e^{- x} x + 12 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = 2 x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\left(- 2 x^{3} e^{x} + 6 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $24 x$

         Como resultado de: $24 x + \left(- 2 x^{3} e^{x} + 6 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-8$

      Como resultado de: $24 x + \left(- 2 x^{3} e^{x} + 6 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x} - 8$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $24 x + \left(- 2 x^{3} e^{x} + 6 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x} - 8$

2. Simplificamos:

   $- 2 x^{3} e^{- x} + 6 x^{2} e^{- x} + 24 x - 8$

Respuesta:

$- 2 x^{3} e^{- x} + 6 x^{2} e^{- x} + 24 x - 8$