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y=1/4x^2(x-4)^2

Derivada de y=1/4x^2(x-4)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2         
x         2
--*(x - 4) 
4          
x24(x4)2\frac{x^{2}}{4} \left(x - 4\right)^{2}
(x^2/4)*(x - 4)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2(x4)2f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x - 4\right)^{2} y g(x)=4g{\left(x \right)} = 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=(x4)2g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x4u = x - 4.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4)\frac{d}{d x} \left(x - 4\right):

        1. diferenciamos x4x - 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x82 x - 8

      Como resultado de: x2(2x8)+2x(x4)2x^{2} \left(2 x - 8\right) + 2 x \left(x - 4\right)^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(2x8)4+x(x4)22\frac{x^{2} \left(2 x - 8\right)}{4} + \frac{x \left(x - 4\right)^{2}}{2}

  2. Simplificamos:

    x(x4)(x2)x \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)


Respuesta:

x(x4)(x2)x \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
         2    2           
x*(x - 4)    x *(-8 + 2*x)
---------- + -------------
    2              4      
x2(2x8)4+x(x4)22\frac{x^{2} \left(2 x - 8\right)}{4} + \frac{x \left(x - 4\right)^{2}}{2}
Segunda derivada [src]
 2           2               
x    (-4 + x)                
-- + --------- + 2*x*(-4 + x)
2        2                   
x22+2x(x4)+(x4)22\frac{x^{2}}{2} + 2 x \left(x - 4\right) + \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{2}
Tercera derivada [src]
6*(-2 + x)
6(x2)6 \left(x - 2\right)
Gráfico
Derivada de y=1/4x^2(x-4)^2