Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x2(x−4)2 y g(x)=4.
Para calcular dxdf(x):
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Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x2; calculamos dxdf(x):
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Según el principio, aplicamos: x2 tenemos 2x
g(x)=(x−4)2; calculamos dxdg(x):
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Sustituimos u=x−4.
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Según el principio, aplicamos: u2 tenemos 2u
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd(x−4):
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diferenciamos x−4 miembro por miembro:
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La derivada de una constante −4 es igual a cero.
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Como resultado de: 1
Como resultado de la secuencia de reglas:
2x−8
Como resultado de: x2(2x−8)+2x(x−4)2
Para calcular dxdg(x):
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La derivada de una constante 4 es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
4x2(2x−8)+2x(x−4)2