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y=1/4x^2(x-4)^2

Derivada de y=1/4x^2(x-4)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2         
x         2
--*(x - 4) 
4          
$$\frac{x^{2}}{4} \left(x - 4\right)^{2}$$
(x^2/4)*(x - 4)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2    2           
x*(x - 4)    x *(-8 + 2*x)
---------- + -------------
    2              4      
$$\frac{x^{2} \left(2 x - 8\right)}{4} + \frac{x \left(x - 4\right)^{2}}{2}$$
Segunda derivada [src]
 2           2               
x    (-4 + x)                
-- + --------- + 2*x*(-4 + x)
2        2                   
$$\frac{x^{2}}{2} + 2 x \left(x - 4\right) + \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{2}$$
Tercera derivada [src]
6*(-2 + x)
$$6 \left(x - 2\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/4x^2(x-4)^2