Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y= uno / cuatro x^ dos (x-4)^ dos
y es igual a 1 dividir por 4x al cuadrado (x menos 4) al cuadrado
y es igual a uno dividir por cuatro x en el grado dos (x menos 4) en el grado dos
y=1/4x2(x-4)2
y=1/4x2x-42
y=1/4x²(x-4)²
y=1/4x en el grado 2(x-4) en el grado 2
y=1/4x^2x-4^2
y=1 dividir por 4x^2(x-4)^2
Expresiones semejantes
y=1/4x^2(x+4)^2

Derivada de la función/ y=1/4/ (x-4)/ y=1/4x^2(x-4)^2

Derivada de y=1/4x^2(x-4)^2

Solución

Ha introducido [src]

 2         
x         2
--*(x - 4) 
4

$$\frac{x^{2}}{4} \left(x - 4\right)^{2}$$

(x^2/4)*(x - 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x - 4\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 8$
  Como resultado de: $x^{2} \left(2 x - 8\right) + 2 x \left(x - 4\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 8\right)}{4} + \frac{x \left(x - 4\right)^{2}}{2}$
Simplificamos:

$x \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)$

Respuesta:

$x \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2    2           
x*(x - 4)    x *(-8 + 2*x)
---------- + -------------
    2              4

$$\frac{x^{2} \left(2 x - 8\right)}{4} + \frac{x \left(x - 4\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 2           2               
x    (-4 + x)                
-- + --------- + 2*x*(-4 + x)
2        2

$$\frac{x^{2}}{2} + 2 x \left(x - 4\right) + \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

6*(-2 + x)

$$6 \left(x - 2\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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