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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y= dos ^x+ cuatro × dos ^-x
y es igual a 2 en el grado x más 4×2 en el grado menos x
y es igual a dos en el grado x más cuatro × dos en el grado menos x
y=2x+4×2-x
Expresiones semejantes
y=2^x+4×2^+x
y=2^x-4×2^-x

Derivada de la función/ y=2^x/ y=2^x+4×2^-x

Derivada de y=2^x+4×2^-x

Solución

Ha introducido [src]

 x      -x
2  + 4*2

$$2^{x} + 4 \cdot 2^{- x}$$

2^x + 4*2^(-x)

Solución detallada

diferenciamos $2^{x} + 4 \cdot 2^{- x}$ miembro por miembro:
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = - x$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \cdot 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} - 4 \cdot 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$
Simplificamos:

$2^{- x} \left(4^{x} - 4\right) \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$2^{- x} \left(4^{x} - 4\right) \log{\left(2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x             -x       
2 *log(2) - 4*2  *log(2)

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} - 4 \cdot 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2    / x      -x\
log (2)*\2  + 4*2  /

$$\left(2^{x} + 4 \cdot 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   3    / x      -x\
log (2)*\2  - 4*2  /

$$\left(2^{x} - 4 \cdot 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=2^x+4×2^-x