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y''=tgx*1/cos^2x

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de b Derivada de b
  • Derivada de (3x+6)^2 Derivada de (3x+6)^2
  • Derivada de 2*x-8/x Derivada de 2*x-8/x
  • Derivada de 2*y-4 Derivada de 2*y-4
  • Ecuación diferencial:
  • y''

  • Expresiones idénticas

  • y''=tgx* uno /cos^2x
  • y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a tgx multiplicar por 1 dividir por coseno de al cuadrado x
  • y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a tgx multiplicar por uno dividir por coseno de al cuadrado x
  • y''=tgx*1/cos2x
  • y''=tgx*1/cos²x
  • y''=tgx*1/cos en el grado 2x
  • y''=tgx1/cos^2x
  • y''=tgx1/cos2x
  • y''=tgx*1 dividir por cos^2x
Derivada de la función/ cos^2/ y''=tgx/ y''=tgx*1/cos^2x

Derivada de y''=tgx*1/cos^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 tan(x)
-------
   2   
cos (x)
tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} 
tan(x)/cos(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡2(x)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    sin⁡2(x)+2sin⁡(x)cos⁡(x)tan⁡(x)+cos⁡2(x)cos⁡4(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2−cos⁡(2x)cos⁡4(x)\frac{2 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2−cos⁡(2x)cos⁡4(x)\frac{2 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10104000000-2000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                     
1 + tan (x)   2*sin(x)*tan(x)
----------- + ---------------
     2               3       
  cos (x)         cos (x)
tan⁡2(x)+1cos⁡2(x)+2sin⁡(x)tan⁡(x)cos⁡3(x)\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                       /         2   \            /       2   \       \
  |/       2   \          |    3*sin (x)|          2*\1 + tan (x)/*sin(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) + |1 + ---------|*tan(x) + ----------------------|
  |                       |        2    |                  cos(x)        |
  \                       \     cos (x) /                                /
--------------------------------------------------------------------------
                                    2                                     
                                 cos (x)
2((3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)cos⁡(x)+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))cos⁡2(x)\frac{2 \left(\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                                                                    /         2   \                                              \
  |                                                                    |    3*sin (x)|                                              |
  |                                                                  4*|2 + ---------|*sin(x)*tan(x)                                |
  |                                                /         2   \     |        2    |                   /       2   \              |
  |/       2   \ /         2   \     /       2   \ |    3*sin (x)|     \     cos (x) /                 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*|1 + ---------| + ------------------------------- + -----------------------------|
  |                                                |        2    |                cos(x)                           cos(x)           |
  \                                                \     cos (x) /                                                                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                                  
                                                               cos (x)
2(3(3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)(tan⁡2(x)+1)+4(3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+2)sin⁡(x)tan⁡(x)cos⁡(x)+(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+6(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)tan⁡(x)cos⁡(x))cos⁡2(x)\frac{2 \left(3 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{4 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                    /         2   \                                              \
  |                                                                    |    3*sin (x)|                                              |
  |                                                                  4*|2 + ---------|*sin(x)*tan(x)                                |
  |                                                /         2   \     |        2    |                   /       2   \              |
  |/       2   \ /         2   \     /       2   \ |    3*sin (x)|     \     cos (x) /                 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*|1 + ---------| + ------------------------------- + -----------------------------|
  |                                                |        2    |                cos(x)                           cos(x)           |
  \                                                \     cos (x) /                                                                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                                  
                                                               cos (x)
2(3(3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)(tan⁡2(x)+1)+4(3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+2)sin⁡(x)tan⁡(x)cos⁡(x)+(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+6(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)tan⁡(x)cos⁡(x))cos⁡2(x)\frac{2 \left(3 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{4 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y''=tgx*1/cos^2x
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