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x*(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)

Derivada de x*(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2    \
 x*\x  - 1/
-----------
        3/2
/ 2    \   
\x  + 1/   
$$\frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
(x*(x^2 - 1))/(x^2 + 1)^(3/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2       2 / 2    \
 -1 + 3*x     3*x *\x  - 1/
----------- - -------------
        3/2            5/2 
/ 2    \       / 2    \    
\x  + 1/       \x  + 1/    
$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
    /                              /         2 \\
    |                    /      2\ |      5*x  ||
    |                    \-1 + x /*|-1 + ------||
    |      /        2\             |          2||
    |    2*\-1 + 3*x /             \     1 + x /|
3*x*|2 - ------------- + -----------------------|
    |             2                    2        |
    \        1 + x                1 + x         /
-------------------------------------------------
                           3/2                   
                   /     2\                      
                   \1 + x /                      
$$\frac{3 x \left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 2 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                           /         2 \                  /         2 \\
  |               /        2\ |      5*x  |      2 /      2\ |      7*x  ||
  |             3*\-1 + 3*x /*|-1 + ------|   5*x *\-1 + x /*|-3 + ------||
  |        2                  |          2|                  |          2||
  |    18*x                   \     1 + x /                  \     1 + x /|
3*|2 - ------ + --------------------------- - ----------------------------|
  |         2                   2                              2          |
  |    1 + x               1 + x                       /     2\           |
  \                                                    \1 + x /           /
---------------------------------------------------------------------------
                                        3/2                                
                                /     2\                                   
                                \1 + x /                                   
$$\frac{3 \left(- \frac{5 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{7 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 + \frac{3 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x*(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)