Sr Examen

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x*(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de i*n*sin(x)
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x
  • Derivada de y=6x Derivada de y=6x

  • Expresiones idénticas

  • x*(x^ dos - uno)/(x^ dos + uno)^(tres / dos)
  • x multiplicar por (x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado (3 dividir por 2)
  • x multiplicar por (x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado (tres dividir por dos)
  • x*(x2-1)/(x2+1)(3/2)
  • x*x2-1/x2+13/2
  • x*(x²-1)/(x²+1)^(3/2)
  • x*(x en el grado 2-1)/(x en el grado 2+1) en el grado (3/2)
  • x(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)
  • x(x2-1)/(x2+1)(3/2)
  • xx2-1/x2+13/2
  • xx^2-1/x^2+1^3/2
  • x*(x^2-1) dividir por (x^2+1)^(3 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • x*(x^2-1)/(x^2-1)^(3/2)
  • x*(x^2+1)/(x^2+1)^(3/2)
Derivada de la función/ x^2+1/ x^2-1/ (x^2-1)/(x^2+1)/ x*(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)

Derivada de x*(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2    \
 x*\x  - 1/
-----------
        3/2
/ 2    \   
\x  + 1/
x(x2−1)(x2+1)32\frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} 
(x*(x^2 - 1))/(x^2 + 1)^(3/2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x2−1)f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 1\right) y g(x)=(x2+1)32g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de: 3x2−13 x^{2} - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u32u^{\frac{3}{2}} tenemos 3u2\frac{3 \sqrt{u}}{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3xx2+13 x \sqrt{x^{2} + 1}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x2(x2−1)x2+1+(x2+1)32(3x2−1)(x2+1)3\frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1} + \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}

  2. Simplificamos:

    5x2−1x2+1(x4+2x2+1)\frac{5 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}

Respuesta:

5x2−1x2+1(x4+2x2+1)\frac{5 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2       2 / 2    \
 -1 + 3*x     3*x *\x  - 1/
----------- - -------------
        3/2            5/2 
/ 2    \       / 2    \    
\x  + 1/       \x  + 1/
−3x2(x2−1)(x2+1)52+3x2−1(x2+1)32- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                              /         2 \\
    |                    /      2\ |      5*x  ||
    |                    \-1 + x /*|-1 + ------||
    |      /        2\             |          2||
    |    2*\-1 + 3*x /             \     1 + x /|
3*x*|2 - ------------- + -----------------------|
    |             2                    2        |
    \        1 + x                1 + x         /
-------------------------------------------------
                           3/2                   
                   /     2\                      
                   \1 + x /
3x((x2−1)(5x2x2+1−1)x2+1+2−2(3x2−1)x2+1)(x2+1)32\frac{3 x \left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 2 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                           /         2 \                  /         2 \\
  |               /        2\ |      5*x  |      2 /      2\ |      7*x  ||
  |             3*\-1 + 3*x /*|-1 + ------|   5*x *\-1 + x /*|-3 + ------||
  |        2                  |          2|                  |          2||
  |    18*x                   \     1 + x /                  \     1 + x /|
3*|2 - ------ + --------------------------- - ----------------------------|
  |         2                   2                              2          |
  |    1 + x               1 + x                       /     2\           |
  \                                                    \1 + x /           /
---------------------------------------------------------------------------
                                        3/2                                
                                /     2\                                   
                                \1 + x /
3(−5x2(x2−1)(7x2x2+1−3)(x2+1)2−18x2x2+1+2+3(3x2−1)(5x2x2+1−1)x2+1)(x2+1)32\frac{3 \left(- \frac{5 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{7 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 + \frac{3 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)
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