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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
x*(x^ dos - uno)/(x^ dos + uno)^(tres / dos)
x multiplicar por (x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado (3 dividir por 2)
x multiplicar por (x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado (tres dividir por dos)
x*(x2-1)/(x2+1)(3/2)
x*x2-1/x2+13/2
x*(x²-1)/(x²+1)^(3/2)
x*(x en el grado 2-1)/(x en el grado 2+1) en el grado (3/2)
x(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)
x(x2-1)/(x2+1)(3/2)
xx2-1/x2+13/2
xx^2-1/x^2+1^3/2
x*(x^2-1) dividir por (x^2+1)^(3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*(x^2+1)/(x^2+1)^(3/2)
x*(x^2-1)/(x^2-1)^(3/2)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+1/ (x^2-1)/(x^2+1)/ x*(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)

Derivada de x*(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2    \
 x*\x  - 1/
-----------
        3/2
/ 2    \   
\x  + 1/

$$\frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

(x*(x^2 - 1))/(x^2 + 1)^(3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x \sqrt{x^{2} + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1} + \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2       2 / 2    \
 -1 + 3*x     3*x *\x  - 1/
----------- - -------------
        3/2            5/2 
/ 2    \       / 2    \    
\x  + 1/       \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                              /         2 \\
    |                    /      2\ |      5*x  ||
    |                    \-1 + x /*|-1 + ------||
    |      /        2\             |          2||
    |    2*\-1 + 3*x /             \     1 + x /|
3*x*|2 - ------------- + -----------------------|
    |             2                    2        |
    \        1 + x                1 + x         /
-------------------------------------------------
                           3/2                   
                   /     2\                      
                   \1 + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 2 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /         2 \                  /         2 \\
  |               /        2\ |      5*x  |      2 /      2\ |      7*x  ||
  |             3*\-1 + 3*x /*|-1 + ------|   5*x *\-1 + x /*|-3 + ------||
  |        2                  |          2|                  |          2||
  |    18*x                   \     1 + x /                  \     1 + x /|
3*|2 - ------ + --------------------------- - ----------------------------|
  |         2                   2                              2          |
  |    1 + x               1 + x                       /     2\           |
  \                                                    \1 + x /           /
---------------------------------------------------------------------------
                                        3/2                                
                                /     2\                                   
                                \1 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{5 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{7 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2 + \frac{3 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(x^2-1)/(x^2+1)^(3/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución