Derivada de x+ln(x+1)

1. diferenciamos $x + \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = x + 1$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x + 1}$

   Como resultado de: $1 + \frac{1}{x + 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x + 2}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x + 2}{x + 1}$