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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
(x+(x+x^ cero . cinco)^ cero . cinco) cero . cinco
(x más (x más x en el grado 0.5) en el grado 0.5)0.5
(x más (x más x en el grado cero . cinco) en el grado cero . cinco) cero . cinco
(x+(x+x0.5)0.5)0.5
x+x+x0.50.50.5
x+x+x^0.5^0.50.5
Expresiones semejantes
(x+(x-x^0.5)^0.5)0.5
(x-(x+x^0.5)^0.5)0.5

Derivada de la función/ x^0.5/ (x+(x+x^0.5)^0.5)0.5

Derivada de (x+(x+x^0.5)^0.5)0.5

Solución

Ha introducido [src]

       ___________
      /       ___ 
x + \/  x + \/ x  
------------------
        2

$$\frac{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}{2}$$

(x + sqrt(x + sqrt(x)))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $x + \sqrt{\sqrt{x} + x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$
  Como resultado de: $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + 1$
Entonces, como resultado: $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{4 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{8 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{8 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1      1      
      - + -------   
      2       ___   
1         4*\/ x    
- + ----------------
2        ___________
        /       ___ 
    2*\/  x + \/ x

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  2\ 
 |       /      1  \ | 
 |       |2 + -----| | 
 |       |      ___| | 
 | 2     \    \/ x / | 
-|---- + ------------| 
 | 3/2          ___  | 
 \x       x + \/ x   / 
-----------------------
         ___________   
        /       ___    
   32*\/  x + \/ x

$$- \frac{\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{32 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3                   \
  |       /      1  \       /      1  \  |
  |       |2 + -----|     2*|2 + -----|  |
  |       |      ___|       |      ___|  |
  | 4     \    \/ x /       \    \/ x /  |
3*|---- + ------------ + ----------------|
  | 5/2              2    3/2 /      ___\|
  |x      /      ___\    x   *\x + \/ x /|
  \       \x + \/ x /                    /
------------------------------------------
                   ___________            
                  /       ___             
            128*\/  x + \/ x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{128 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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