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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(z^ dos)/((z+3i)^ dos)
(z al cuadrado ) dividir por ((z más 3i) al cuadrado )
(z en el grado dos) dividir por ((z más 3i) en el grado dos)
(z2)/((z+3i)2)
z2/z+3i2
(z²)/((z+3i)²)
(z en el grado 2)/((z+3i) en el grado 2)
z^2/z+3i^2
(z^2) dividir por ((z+3i)^2)
Expresiones semejantes
(z^2)/((z-3i)^2)

Derivada de la función/ (z+3i)^2/ (z^2)/((z+3i)^2)

Derivada de (z^2)/((z+3i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

     2    
    z     
----------
         2
(z + 3*I)

$$\frac{z^{2}}{\left(z + 3 i\right)^{2}}$$

z^2/(z + 3*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 3 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 3 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 3 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 3 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 6 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} \left(2 z + 6 i\right) + 2 z \left(z + 3 i\right)^{2}}{\left(z + 3 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{6 i z}{z^{3} + 9 i z^{2} - 27 z - 27 i}$

Respuesta:

$\frac{6 i z}{z^{3} + 9 i z^{2} - 27 z - 27 i}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2             
   2*z       z *(-6*I - 2*z)
---------- + ---------------
         2               4  
(z + 3*I)       (z + 3*I)

$$\frac{z^{2} \left(- 2 z - 6 i\right)}{\left(z + 3 i\right)^{4}} + \frac{2 z}{\left(z + 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2   \
  |      4*z        3*z    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |    z + 3*I            2|
  \              (z + 3*I) /
----------------------------
                  2         
         (z + 3*I)

$$\frac{2 \left(\frac{3 z^{2}}{\left(z + 3 i\right)^{2}} - \frac{4 z}{z + 3 i} + 1\right)}{\left(z + 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /           2             \
   |        2*z         3*z  |
12*|-1 - ---------- + -------|
   |              2   z + 3*I|
   \     (z + 3*I)           /
------------------------------
                   3          
          (z + 3*I)

$$\frac{12 \left(- \frac{2 z^{2}}{\left(z + 3 i\right)^{2}} + \frac{3 z}{z + 3 i} - 1\right)}{\left(z + 3 i\right)^{3}}$$

Simplificar

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