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Derivada de:
Derivada de 9/2x
Derivada de 8*y^3-64
Derivada de (7x+5)'
Derivada de (-9)/x^7-15*x^4+28/x^3+35*x^4-7
Gráfico de la función y =:
(x+3)/(x^2+2)
Expresiones idénticas
y=(x+ tres)/(x^ dos + dos)
y es igual a (x más 3) dividir por (x al cuadrado más 2)
y es igual a (x más tres) dividir por (x en el grado dos más dos)
y=(x+3)/(x2+2)
y=x+3/x2+2
y=(x+3)/(x²+2)
y=(x+3)/(x en el grado 2+2)
y=x+3/x^2+2
y=(x+3) dividir por (x^2+2)
Expresiones semejantes
y=(x-3)/(x^2+2)
y=(x+3)/(x^2-2)

Derivada de la función/ x^2+2/ (x+3)/ y=(x+3)/(x^2+2)

Derivada de y=(x+3)/(x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

x + 3 
------
 2    
x  + 2

$$\frac{x + 3}{x^{2} + 2}$$

(x + 3)/(x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 3\right) + 2}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 3\right) + 2}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      2*x*(x + 3)
------ - -----------
 2                2 
x  + 2    / 2    \  
          \x  + 2/

$$- \frac{2 x \left(x + 3\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /         2 \        \
  |       |      4*x  |        |
2*|-2*x + |-1 + ------|*(3 + x)|
  |       |          2|        |
  \       \     2 + x /        /
--------------------------------
                   2            
           /     2\             
           \2 + x /

$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \        \
  |                  |      2*x  |        |
  |              4*x*|-1 + ------|*(3 + x)|
  |         2        |          2|        |
  |      4*x         \     2 + x /        |
6*|-1 + ------ - -------------------------|
  |          2                  2         |
  \     2 + x              2 + x          /
-------------------------------------------
                         2                 
                 /     2\                  
                 \2 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{4 x \left(x + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

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Definida a trozos:

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