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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x^(x+ uno))/(x+ uno)
(x en el grado (x más 1)) dividir por (x más 1)
(x en el grado (x más uno)) dividir por (x más uno)
(x(x+1))/(x+1)
xx+1/x+1
x^x+1/x+1
(x^(x+1)) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x^(x+1))/(x-1)
(x^(x-1))/(x+1)

Derivada de la función/ (x+1)/ (x^(x+1))/(x+1)

Derivada de (x^(x+1))/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x + 1
x     
------
x + 1

$$\frac{x^{x + 1}}{x + 1}$$

x^(x + 1)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{x + 1} + \left(x + 1\right) \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{x + 1} + \left(x + 1\right)^{x + 2} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{x + 1} + \left(x + 1\right)^{x + 2} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              x + 1 /x + 1         \
    x + 1    x     *|----- + log(x)|
   x                \  x           /
- -------- + -----------------------
         2            x + 1         
  (x + 1)

$$\frac{x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)}{x + 1} - \frac{x^{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                                   1 + x     /1 + x         \\
       |                2              2 - -----   2*|----- + log(x)||
 1 + x |/1 + x         \       2             x       \  x           /|
x     *||----- + log(x)|  + -------- + --------- - ------------------|
       |\  x           /           2       x             1 + x       |
       \                    (1 + x)                                  /
----------------------------------------------------------------------
                                1 + x

$$\frac{x^{x + 1} \left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)}{x + 1} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 - \frac{x + 1}{x}}{x}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                                                 /                        1 + x\                                                      \
       |                                                 |                2   2 - -----|                                                      |
       |                                   2*(1 + x)     |/1 + x         \          x  |     /1 + x         \     /    1 + x\ /1 + x         \|
       |                3              3 - ---------   3*||----- + log(x)|  + ---------|   6*|----- + log(x)|   3*|2 - -----|*|----- + log(x)||
 1 + x |/1 + x         \       6               x         \\  x           /        x    /     \  x           /     \      x  / \  x           /|
x     *||----- + log(x)|  - -------- - ------------- - --------------------------------- + ------------------ + ------------------------------|
       |\  x           /           3          2                      1 + x                             2                      x               |
       \                    (1 + x)          x                                                  (1 + x)                                       /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     1 + x

$$\frac{x^{x + 1} \left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)^{3} - \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)^{2} + \frac{2 - \frac{x + 1}{x}}{x}\right)}{x + 1} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(2 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 1}{x}\right)}{x} - \frac{3 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x}}{x^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x^(x+1))/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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