Derivada de е^(2tg5x)+4

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 2*tan(5*x)    
E           + 4

$$e^{2 \tan{\left(5 x \right)}} + 4$$

E^(2*tan(5*x)) + 4

Solución detallada

diferenciamos $e^{2 \tan{\left(5 x \right)}} + 4$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 2 \tan{\left(5 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \tan{\left(5 x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{2 \tan{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
4. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{2 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) e^{2 \tan{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{10 e^{2 \tan{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{10 e^{2 \tan{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/           2     \  2*tan(5*x)
\10 + 10*tan (5*x)/*e

$$\left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10\right) e^{2 \tan{\left(5 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

    /       2     \ /       2                \  2*tan(5*x)
100*\1 + tan (5*x)/*\1 + tan (5*x) + tan(5*x)/*e

$$100 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{2 \tan{\left(5 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                    /                     2                                           \            
    /       2     \ |      /       2     \         2          /       2     \         |  2*tan(5*x)
500*\1 + tan (5*x)/*\1 + 2*\1 + tan (5*x)/  + 3*tan (5*x) + 6*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)/*e

$$500 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) e^{2 \tan{\left(5 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de е^(2tg5x)+4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución