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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
y= uno /x(x²-4x)³
y es igual a 1 dividir por x(x² menos 4x)³
y es igual a uno dividir por x(x² menos 4x)³
y=1/xx²-4x³
y=1 dividir por x(x²-4x)³
Expresiones semejantes
y=1/x(x²+4x)³

Derivada de la función/ y=1/x/ x²-4x/ y=1/x(x²-4x)³

Derivada de y=1/x(x²-4x)³

Solución

Ha introducido [src]

          3
/ 2      \ 
\x  - 4*x/ 
-----------
     x

$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right)^{3}}{x}$$

(x^2 - 4*x)^3/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4 x\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 4 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 x - 4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(2 x - 4\right) \left(x^{2} - 4 x\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x \left(2 x - 4\right) \left(x^{2} - 4 x\right)^{2} - \left(x^{2} - 4 x\right)^{3}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$x \left(x - 4\right)^{2} \left(5 x - 8\right)$

Respuesta:

$x \left(x - 4\right)^{2} \left(5 x - 8\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3             2            
  / 2      \    / 2      \             
  \x  - 4*x/    \x  - 4*x/ *(-12 + 6*x)
- ----------- + -----------------------
        2                  x           
       x

$$\frac{\left(6 x - 12\right) \left(x^{2} - 4 x\right)^{2}}{x} - \frac{\left(x^{2} - 4 x\right)^{3}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /        2              2                                     \
2*(-4 + x)*\(-4 + x)  + 12*(-2 + x)  - 6*(-4 + x)*(-2 + x) + 3*x*(-4 + x)/

$$2 \left(x - 4\right) \left(3 x \left(x - 4\right) + \left(x - 4\right)^{2} - 6 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right) + 12 \left(x - 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          3              /          2             \              /          2               \             2         \
6*\- (-4 + x)  - 3*(-4 + x)*\4*(-2 + x)  + x*(-4 + x)/ + 4*(-2 + x)*\2*(-2 + x)  + 3*x*(-4 + x)/ + 6*(-4 + x) *(-2 + x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           x

$$\frac{6 \left(- \left(x - 4\right)^{3} + 6 \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 2\right) - 3 \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 4\right) + 4 \left(x - 2\right)^{2}\right) + 4 \left(x - 2\right) \left(3 x \left(x - 4\right) + 2 \left(x - 2\right)^{2}\right)\right)}{x}$$

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Definida a trozos:

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