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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x*e^x)/((x+ uno)^ dos)
(x multiplicar por e en el grado x) dividir por ((x más 1) al cuadrado )
(x multiplicar por e en el grado x) dividir por ((x más uno) en el grado dos)
(x*ex)/((x+1)2)
x*ex/x+12
(x*e^x)/((x+1)²)
(x*e en el grado x)/((x+1) en el grado 2)
(xe^x)/((x+1)^2)
(xex)/((x+1)2)
xex/x+12
xe^x/x+1^2
(x*e^x) dividir por ((x+1)^2)
Expresiones semejantes
(x*e^x)/((x-1)^2)

Derivada de la función/ x*e^x/ (x+1)/ (x*e^x)/((x+1)^2)

Derivada de (x*e^x)/((x+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

     x  
  x*E   
--------
       2
(x + 1)

$$\frac{e^{x} x}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

(x*E^x)/(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 2\right) e^{x} + \left(x + 1\right)^{2} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + 1\right)^{2}\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + 1\right)^{2}\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x                 x
E  + x*e    x*(-2 - 2*x)*e 
--------- + ---------------
        2              4   
 (x + 1)        (x + 1)

$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/           6*x   \  x
|-2 + x + --------|*e 
|                2|   
\         (1 + x) /   
----------------------
              2       
       (1 + x)

$$\frac{\left(x + \frac{6 x}{\left(x + 1\right)^{2}} - 2\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/          18      24*x     6*(2 + x)\  x
|3 + x + ----- - -------- - ---------|*e 
|        1 + x          3     1 + x  |   
\                (1 + x)             /   
-----------------------------------------
                        2                
                 (1 + x)

$$\frac{\left(x - \frac{24 x}{\left(x + 1\right)^{3}} + 3 - \frac{6 \left(x + 2\right)}{x + 1} + \frac{18}{x + 1}\right) e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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