Derivada de y=(5-4x^2+9x)^3

1. Sustituimos $u = 9 x + \left(5 - 4 x^{2}\right)$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 x + \left(5 - 4 x^{2}\right)\right)$:

   1. diferenciamos $9 x + \left(5 - 4 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 8 x$

         Como resultado de: $- 8 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $9$

      Como resultado de: $9 - 8 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $3 \left(9 - 8 x\right) \left(9 x + \left(5 - 4 x^{2}\right)\right)^{2}$

4. Simplificamos:

   $\left(27 - 24 x\right) \left(- 4 x^{2} + 9 x + 5\right)^{2}$

Respuesta:

$\left(27 - 24 x\right) \left(- 4 x^{2} + 9 x + 5\right)^{2}$