Sr Examen

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Derivada de la función/ y=x^4/ y=x^4•lnx

Derivada de y=x^4•lnx

Solución

Ha introducido [src]

 4       
x *log(x)

x^{4} \log{\left(x \right)}

x^4*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}$
Simplificamos:

$x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3      3       
x  + 4*x *log(x)

4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 2                
x *(7 + 12*log(x))

x^{2} \left(12 \log{\left(x \right)} + 7\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*x*(13 + 12*log(x))

2 x \left(12 \log{\left(x \right)} + 13\right)

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x^4•lnx