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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
x/sqrt(a*x^ tres +b*x^ dos +c*x)
x dividir por raíz cuadrada de (a multiplicar por x al cubo más b multiplicar por x al cuadrado más c multiplicar por x)
x dividir por raíz cuadrada de (a multiplicar por x en el grado tres más b multiplicar por x en el grado dos más c multiplicar por x)
x/√(a*x^3+b*x^2+c*x)
x/sqrt(a*x3+b*x2+c*x)
x/sqrta*x3+b*x2+c*x
x/sqrt(a*x³+b*x²+c*x)
x/sqrt(a*x en el grado 3+b*x en el grado 2+c*x)
x/sqrt(ax^3+bx^2+cx)
x/sqrt(ax3+bx2+cx)
x/sqrtax3+bx2+cx
x/sqrtax^3+bx^2+cx
x dividir por sqrt(a*x^3+b*x^2+c*x)
Expresiones semejantes
x/sqrt(a*x^3+b*x^2-c*x)
x/sqrt(a*x^3-b*x^2+c*x)
(x/sqrt(a*x^3+b*x^2+c*x))
(x/sqrt(a*x^3+b*x^2+c*x))^2

Derivada de la función/ x^2+c/ x/sqrt(a*x^3+b*x^2+c*x)

Derivada de x/sqrt(ax^3+bx^2+c*x)

Solución

Ha introducido [src]

          x           
----------------------
   ___________________
  /    3      2       
\/  a*x  + b*x  + c*x

$$\frac{x}{\sqrt{c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)}}$$

x/sqrt(a*x^3 + b*x^2 + c*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{a x^{3} + b x^{2} + c x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a x^{3} + b x^{2} + c x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x^{3} + b x^{2} + c x\right)$ :
  1. diferenciamos $a x^{3} + b x^{2} + c x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $3 a x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $2 b x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $c$
    Como resultado de: $3 a x^{2} + 2 b x + c$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{2 \sqrt{a x^{3} + b x^{2} + c x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)}{2 \sqrt{a x^{3} + b x^{2} + c x}} + \sqrt{a x^{3} + b x^{2} + c x}}{a x^{3} + b x^{2} + c x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- a x^{2} + c\right)}{2 \left(x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- a x^{2} + c\right)}{2 \left(x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                            /               2\ 
                            |c         3*a*x | 
                          x*|- + b*x + ------| 
          1                 \2           2   / 
---------------------- - ----------------------
   ___________________                      3/2
  /    3      2          /   3      2      \   
\/  a*x  + b*x  + c*x    \a*x  + b*x  + c*x/

$$- \frac{x \left(\frac{3 a x^{2}}{2} + b x + \frac{c}{2}\right)}{\left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                       /                                     2\\ 
 |                       |                 /                 2\ || 
 |                       |               3*\c + 2*b*x + 3*a*x / || 
 |                     x*|4*b + 12*a*x - -----------------------|| 
 |                       |                    /       2      \  || 
 |                 2     \                  x*\c + a*x  + b*x/  /| 
-|c + 2*b*x + 3*a*x  + ------------------------------------------| 
 \                                         4                     / 
-------------------------------------------------------------------
                                          3/2                      
                      /  /       2      \\                         
                      \x*\c + a*x  + b*x//

$$- \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c + \frac{x \left(12 a x + 4 b - \frac{3 \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)^{2}}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)}\right)}{4}}{\left(x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              /                            3                                      \                          \
   |              |        /                 2\                   /                 2\|                          |
   |              |      5*\c + 2*b*x + 3*a*x /    12*(b + 3*a*x)*\c + 2*b*x + 3*a*x /|                          |
   |            x*|8*a + ----------------------- - -----------------------------------|                          |
   |              |                           2               /       2      \        |                         2|
   |              |         2 /       2      \              x*\c + a*x  + b*x/        |     /                 2\ |
   |              \        x *\c + a*x  + b*x/                                        /   3*\c + 2*b*x + 3*a*x / |
-3*|b + 3*a*x + ----------------------------------------------------------------------- - -----------------------|
   |                                               8                                            /       2      \ |
   \                                                                                        4*x*\c + a*x  + b*x/ /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 3/2                                              
                                             /  /       2      \\                                                 
                                             \x*\c + a*x  + b*x//

$$- \frac{3 \left(3 a x + b + \frac{x \left(8 a - \frac{12 \left(3 a x + b\right) \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)} + \frac{5 \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)^{3}}{x^{2} \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}}\right)}{8} - \frac{3 \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)^{2}}{4 x \left(a x^{2} + b x + c\right)}\right)}{\left(x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Derivada de x/sqrt(ax^3+bx^2+c*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

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Derivada de x/sqrt(ax^3+bx^2+c*x)