Sr Examen
Otras calculadoras
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
- Derivada de e^((3*x)^2)
-
Derivada de d/dx(x)
-
Derivada de (cos(x))^x^2
-
Derivada de (8*x-15)^5
-
Expresiones idénticas
- (x/sqrt(a*x^ tres +b*x^ dos +c*x))^ dos
- (x dividir por raíz cuadrada de (a multiplicar por x al cubo más b multiplicar por x al cuadrado más c multiplicar por x)) al cuadrado
- (x dividir por raíz cuadrada de (a multiplicar por x en el grado tres más b multiplicar por x en el grado dos más c multiplicar por x)) en el grado dos
- (x/√(a*x^3+b*x^2+c*x))^2
- (x/sqrt(a*x3+b*x2+c*x))2
- x/sqrta*x3+b*x2+c*x2
- (x/sqrt(a*x³+b*x²+c*x))²
- (x/sqrt(a*x en el grado 3+b*x en el grado 2+c*x)) en el grado 2
- (x/sqrt(ax^3+bx^2+cx))^2
- (x/sqrt(ax3+bx2+cx))2
- x/sqrtax3+bx2+cx2
- x/sqrtax^3+bx^2+cx^2
- (x dividir por sqrt(a*x^3+b*x^2+c*x))^2
-
Expresiones semejantes
- (x/sqrt(a*x^3+b*x^2-c*x))^2
- (x/sqrt(a*x^3-b*x^2+c*x))^2
Derivada de (x/sqrt(a*x^3+b*x^2+c*x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 / x \ |----------------------| | ___________________| | / 3 2 | \\/ a*x + b*x + c*x /
$$\left(\frac{x}{\sqrt{c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)}}\right)^{2}$$
(x/sqrt(a*x^3 + b*x^2 + c*x))^2
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ / 2\\
| |c 3*a*x ||
___________________ 2 | 2*x*|- + b*x + ------||
/ 3 2 x | 2 \2 2 /|
\/ a*x + b*x + c*x *-----------------*|---------------------- - ----------------------|
3 2 | ___________________ 3/2|
a*x + b*x + c*x | / 3 2 / 3 2 \ |
\\/ a*x + b*x + c*x \a*x + b*x + c*x/ /
------------------------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{\frac{x^{2}}{c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)} \sqrt{c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)} \left(- \frac{2 x \left(\frac{3 a x^{2}}{2} + b x + \frac{c}{2}\right)}{\left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)}}\right)}{x}$$
Segunda derivada
[src]
2 2
/ 2\ / 2\ / 2\ / 2\
3*\c + 2*b*x + 3*a*x / 2 | c + 2*b*x + 3*a*x | | c + 2*b*x + 3*a*x | | c + 2*b*x + 3*a*x | / 2\
4*c - ----------------------- + 4*x*(b + 3*a*x) + 8*b*x + 12*a*x 2*|-2 + ------------------| 2*|-2 + ------------------| |-2 + ------------------|*\c + 2*b*x + 3*a*x /
2 | 2 | | 2 | | 2 |
c + a*x + b*x \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x /
- ----------------------------------------------------------------- + ---------------------------- + --------------------------- - ----------------------------------------------
2 / 2 \ / 2 \ 2
/ 2 \ x*\c + a*x + b*x/ x*\c + a*x + b*x/ / 2 \
x*\c + a*x + b*x/ x*\c + a*x + b*x/
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
$$\frac{\frac{2 \left(-2 + \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{a x^{2} + b x + c}\right)^{2}}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)} + \frac{2 \left(-2 + \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{a x^{2} + b x + c}\right)}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)} - \frac{\left(-2 + \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{a x^{2} + b x + c}\right) \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}} - \frac{12 a x^{2} + 8 b x + 4 c + 4 x \left(3 a x + b\right) - \frac{3 \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)^{2}}{a x^{2} + b x + c}}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}}}{2}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 3\ / 2 \ \ | | / 2\ / 2\ / 2\ | 2 / 2\ | / 2\ / 2\| 2 / 2 \ | | | 12*(b + 3*a*x)*\c + 2*b*x + 3*a*x / 6*\c + 2*b*x + 3*a*x / 5*\c + 2*b*x + 3*a*x / | / 2\ | c + 2*b*x + 3*a*x | | 1 b + 3*a*x \c + 2*b*x + 3*a*x / 2*\c + 2*b*x + 3*a*x /| / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ | 2 / 2\| | 3*|8*b + 32*a*x - ----------------------------------- - ----------------------- + -----------------------| | c + 2*b*x + 3*a*x | |-2 + ------------------|*|- - + -------------- - --------------------- + ----------------------| | c + 2*b*x + 3*a*x | | c + 2*b*x + 3*a*x | / 2\ | c + 2*b*x + 3*a*x | / 2\ | c + 2*b*x + 3*a*x | | 3*\c + 2*b*x + 3*a*x / 2| / 2\ | c + 2*b*x + 3*a*x || | | 2 / 2 \ 2 | |-2 + ------------------| | 2 | | x 2 2 / 2 \ | |-2 + ------------------|*(b + 3*a*x) |-2 + ------------------|*\c + 2*b*x + 3*a*x / |-2 + ------------------| *\c + 2*b*x + 3*a*x / |-2 + ------------------|*|4*c - ----------------------- + 4*x*(b + 3*a*x) + 8*b*x + 12*a*x | 3*\c + 2*b*x + 3*a*x / *|-2 + ------------------|| | | c + a*x + b*x x*\c + a*x + b*x/ / 2 \ | | 2 | \ c + a*x + b*x / | c + a*x + b*x / 2 \ x*\c + a*x + b*x/ | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 || | \ x*\c + a*x + b*x/ / \ c + a*x + b*x / \ x*\c + a*x + b*x/ / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x /| 2*|- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------- - ---------------------------------------------- + ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------| | 2 2 / 2 \ / 2 \ 2 2 2 2 3 | | / 2 \ 2*x *\c + a*x + b*x/ x*\c + a*x + b*x/ / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ | \ 8*x*\c + a*x + b*x/ 2*x*\c + a*x + b*x/ 2*x *\c + a*x + b*x/ 4*x *\c + a*x + b*x/ 4*x *\c + a*x + b*x/ 8*x *\c + a*x + b*x/ /
$$2 \left(- \frac{\left(-2 + \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{a x^{2} + b x + c}\right) \left(3 a x + b\right)}{2 x \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}} + \frac{\left(-2 + \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{a x^{2} + b x + c}\right) \left(\frac{3 a x + b}{a x^{2} + b x + c} - \frac{1}{x} + \frac{2 \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)} - \frac{\left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)^{2}}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}}\right)}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)} - \frac{3 \left(32 a x + 8 b - \frac{12 \left(3 a x + b\right) \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)}{a x^{2} + b x + c} - \frac{6 \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)^{2}}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)} + \frac{5 \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)^{3}}{x \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}}\right)}{8 x \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}} - \frac{\left(-2 + \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{a x^{2} + b x + c}\right)^{2}}{2 x^{2} \left(a x^{2} + b x + c\right)} + \frac{\left(-2 + \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{a x^{2} + b x + c}\right)^{2} \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)}{4 x^{2} \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}} - \frac{\left(-2 + \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{a x^{2} + b x + c}\right) \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)}{2 x^{2} \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}} + \frac{\left(-2 + \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{a x^{2} + b x + c}\right) \left(12 a x^{2} + 8 b x + 4 c + 4 x \left(3 a x + b\right) - \frac{3 \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)^{2}}{a x^{2} + b x + c}\right)}{4 x^{2} \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}} + \frac{3 \left(-2 + \frac{3 a x^{2} + 2 b x + c}{a x^{2} + b x + c}\right) \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right)^{2}}{8 x^{2} \left(a x^{2} + b x + c\right)^{3}}\right)$$