2 / x \ |----------------------| | ___________________| | / 3 2 | \\/ a*x + b*x + c*x /
(x/sqrt(a*x^3 + b*x^2 + c*x))^2
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
/ / 2\\ | |c 3*a*x || ___________________ 2 | 2*x*|- + b*x + ------|| / 3 2 x | 2 \2 2 /| \/ a*x + b*x + c*x *-----------------*|---------------------- - ----------------------| 3 2 | ___________________ 3/2| a*x + b*x + c*x | / 3 2 / 3 2 \ | \\/ a*x + b*x + c*x \a*x + b*x + c*x/ / ------------------------------------------------------------------------------------------ x
2 2 / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ 3*\c + 2*b*x + 3*a*x / 2 | c + 2*b*x + 3*a*x | | c + 2*b*x + 3*a*x | | c + 2*b*x + 3*a*x | / 2\ 4*c - ----------------------- + 4*x*(b + 3*a*x) + 8*b*x + 12*a*x 2*|-2 + ------------------| 2*|-2 + ------------------| |-2 + ------------------|*\c + 2*b*x + 3*a*x / 2 | 2 | | 2 | | 2 | c + a*x + b*x \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / - ----------------------------------------------------------------- + ---------------------------- + --------------------------- - ---------------------------------------------- 2 / 2 \ / 2 \ 2 / 2 \ x*\c + a*x + b*x/ x*\c + a*x + b*x/ / 2 \ x*\c + a*x + b*x/ x*\c + a*x + b*x/ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2
/ / 2 3\ / 2 \ \ | | / 2\ / 2\ / 2\ | 2 / 2\ | / 2\ / 2\| 2 / 2 \ | | | 12*(b + 3*a*x)*\c + 2*b*x + 3*a*x / 6*\c + 2*b*x + 3*a*x / 5*\c + 2*b*x + 3*a*x / | / 2\ | c + 2*b*x + 3*a*x | | 1 b + 3*a*x \c + 2*b*x + 3*a*x / 2*\c + 2*b*x + 3*a*x /| / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ | 2 / 2\| | 3*|8*b + 32*a*x - ----------------------------------- - ----------------------- + -----------------------| | c + 2*b*x + 3*a*x | |-2 + ------------------|*|- - + -------------- - --------------------- + ----------------------| | c + 2*b*x + 3*a*x | | c + 2*b*x + 3*a*x | / 2\ | c + 2*b*x + 3*a*x | / 2\ | c + 2*b*x + 3*a*x | | 3*\c + 2*b*x + 3*a*x / 2| / 2\ | c + 2*b*x + 3*a*x || | | 2 / 2 \ 2 | |-2 + ------------------| | 2 | | x 2 2 / 2 \ | |-2 + ------------------|*(b + 3*a*x) |-2 + ------------------|*\c + 2*b*x + 3*a*x / |-2 + ------------------| *\c + 2*b*x + 3*a*x / |-2 + ------------------|*|4*c - ----------------------- + 4*x*(b + 3*a*x) + 8*b*x + 12*a*x | 3*\c + 2*b*x + 3*a*x / *|-2 + ------------------|| | | c + a*x + b*x x*\c + a*x + b*x/ / 2 \ | | 2 | \ c + a*x + b*x / | c + a*x + b*x / 2 \ x*\c + a*x + b*x/ | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 || | \ x*\c + a*x + b*x/ / \ c + a*x + b*x / \ x*\c + a*x + b*x/ / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x / \ c + a*x + b*x /| 2*|- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------- - ---------------------------------------------- + ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------| | 2 2 / 2 \ / 2 \ 2 2 2 2 3 | | / 2 \ 2*x *\c + a*x + b*x/ x*\c + a*x + b*x/ / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ | \ 8*x*\c + a*x + b*x/ 2*x*\c + a*x + b*x/ 2*x *\c + a*x + b*x/ 4*x *\c + a*x + b*x/ 4*x *\c + a*x + b*x/ 8*x *\c + a*x + b*x/ /