Derivada de y=(x^2-2x+1)^5

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $2 x - 2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x - 2$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $5 \left(2 x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{4}$

4. Simplificamos:

   $10 \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{4}$

Respuesta:

$10 \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{4}$