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y=(x^2-2x+1)^5

Derivada de y=(x^2-2x+1)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              5
/ 2          \ 
\x  - 2*x + 1/ 
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{5}$$
(x^2 - 2*x + 1)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              4             
/ 2          \              
\x  - 2*x + 1/ *(-10 + 10*x)
$$\left(10 x - 10\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{4}$$
Segunda derivada [src]
                 3                             
   /     2      \  /     2                   2\
10*\1 + x  - 2*x/ *\1 + x  - 2*x + 8*(-1 + x) /
$$10 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{3} \left(x^{2} - 2 x + 8 \left(x - 1\right)^{2} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
                  2                                      
    /     2      \           /     2                   2\
240*\1 + x  - 2*x/ *(-1 + x)*\1 + x  - 2*x + 2*(-1 + x) /
$$240 \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - 2 x + 2 \left(x - 1\right)^{2} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2-2x+1)^5