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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - cuatro √x^ tres + dos)^ tres
y es igual a (x al cubo menos 4√x al cubo más 2) al cubo
y es igual a (x en el grado tres menos cuatro √x en el grado tres más dos) en el grado tres
y=(x3-4√x3+2)3
y=x3-4√x3+23
y=(x³-4√x³+2)³
y=(x en el grado 3-4√x en el grado 3+2) en el grado 3
y=x^3-4√x^3+2^3
Expresiones semejantes
y=(x^3-4√x^3-2)^3
y=(x^3+4√x^3+2)^3

Derivada de la función/ x^3+2/ 4√x^3/ x^3-4/ y=(x^3-4√x^3+2)^3

Derivada de y=(x^3-4√x^3+2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                   3
/            3    \ 
| 3       ___     | 
\x  - 4*\/ x   + 2/

$$\left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + x^{3}\right) + 2\right)^{3}$$

(x^3 - 4*x^(3/2) + 2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + x^{3}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + x^{3}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + x^{3}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
      Entonces, como resultado: $- 6 \sqrt{x}$
    Como resultado de: $- 6 \sqrt{x} + 3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 6 \sqrt{x} + 3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(- 6 \sqrt{x} + 3 x^{2}\right) \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + x^{3}\right) + 2\right)^{2}$
Simplificamos:

$9 \left(- 2 \sqrt{x} + x^{2}\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)^{2}$

Respuesta:

$9 \left(- 2 \sqrt{x} + x^{2}\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2                    
/            3    \                     
| 3       ___     |  /       ___      2\
\x  - 4*\/ x   + 2/ *\- 18*\/ x  + 9*x /

$$\left(- 18 \sqrt{x} + 9 x^{2}\right) \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + x^{3}\right) + 2\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  2                                    \                  
  |  /   2       ___\    /    1        \ /     3      3/2\| /     3      3/2\
9*|6*\- x  + 2*\/ x /  + |- ----- + 2*x|*\2 + x  - 4*x   /|*\2 + x  - 4*x   /
  |                      |    ___      |                  |                  
  \                      \  \/ x       /                  /

$$9 \left(6 \left(2 \sqrt{x} - x^{2}\right)^{2} + \left(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                                          2                                                                   \
  |                         /     3      3/2\  /     1  \                                                        |
  |                         \2 + x  - 4*x   / *|4 + ----|                                                        |
  |                     3                      |     3/2|                                                        |
  |     /   2       ___\                       \    x   /      /   2       ___\ /    1        \ /     3      3/2\|
9*|- 18*\- x  + 2*\/ x /  + ----------------------------- - 18*\- x  + 2*\/ x /*|- ----- + 2*x|*\2 + x  - 4*x   /|
  |                                       2                                     |    ___      |                  |
  \                                                                             \  \/ x       /                  /

$$9 \left(\frac{\left(4 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)^{2}}{2} - 18 \left(2 \sqrt{x} - x^{2}\right)^{3} - 18 \left(2 \sqrt{x} - x^{2}\right) \left(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)\right)$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-4√x^3+2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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