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2^(1/x)
Derivada de la función/ (1/x)/ 2^(1/x)

Derivada de 2^(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x ___
\/ 2
21x2^{\frac{1}{x}} 
2^(1/x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

  2. ddu2u=2ulog⁡(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

    1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −21xlog⁡(2)x2- \frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

−21xlog⁡(2)x2- \frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x ___        
-\/ 2 *log(2) 
--------------
       2      
      x
−21xlog⁡(2)x2- \frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
x ___ /    log(2)\       
\/ 2 *|2 + ------|*log(2)
      \      x   /       
-------------------------
             3           
            x
21x(2+log⁡(2)x)log⁡(2)x3\frac{2^{\frac{1}{x}} \left(2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       /       2              \        
 x ___ |    log (2)   6*log(2)|        
-\/ 2 *|6 + ------- + --------|*log(2) 
       |        2        x    |        
       \       x              /        
---------------------------------------
                    4                  
                   x
−21x(6+6log⁡(2)x+log⁡(2)2x2)log⁡(2)x4- \frac{2^{\frac{1}{x}} \left(6 + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2^(1/x)
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