Derivada de x*log(e,x)-x

Ha introducido [src]

  log(E)    
x*------ - x
  log(x)

$$x \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} - x$$

x*(log(E)/log(x)) - x

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} - x$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(e \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\log{\left(e \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(e \right)} \log{\left(x \right)} - \log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(e \right)} \log{\left(x \right)} - \log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - 1$
Simplificamos:

$-1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$-1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     log(E)    log(E)
-1 + ------ - -------
     log(x)      2   
              log (x)

$$-1 + \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(e \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

/       2   \       
|-1 + ------|*log(E)
\     log(x)/       
--------------------
          2         
     x*log (x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(e \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

/       6   \       
|1 - -------|*log(E)
|       2   |       
\    log (x)/       
--------------------
      2    2        
     x *log (x)

$$\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(e \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Gráfico