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x*(tg3x+2^(x))

Derivada de x*(tg3x+2^(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  /            x\
x*\tan(3*x) + 2 /
x(2x+tan(3x))x \left(2^{x} + \tan{\left(3 x \right)}\right)
x*(tan(3*x) + 2^x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=2x+tan(3x)g{\left(x \right)} = 2^{x} + \tan{\left(3 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x+tan(3x)2^{x} + \tan{\left(3 x \right)} miembro por miembro:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(3x)=sin(3x)cos(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin(3x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} y g(x)=cos(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

      3. ddx2x=2xlog(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      Como resultado de: 2xlog(2)+3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x)2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

    Como resultado de: 2x+x(2xlog(2)+3sin2(3x)+3cos2(3x)cos2(3x))+tan(3x)2^{x} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}\right) + \tan{\left(3 x \right)}

  2. Simplificamos:

    2xxlog(2)+2x+3xcos2(3x)+tan(3x)2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x} + \frac{3 x}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}


Respuesta:

2xxlog(2)+2x+3xcos2(3x)+tan(3x)2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x} + \frac{3 x}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Primera derivada [src]
 x     /         2         x       \           
2  + x*\3 + 3*tan (3*x) + 2 *log(2)/ + tan(3*x)
2x+x(2xlog(2)+3tan2(3x)+3)+tan(3x)2^{x} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \tan{\left(3 x \right)}
Segunda derivada [src]
         2          / x    2         /       2     \         \      x       
6 + 6*tan (3*x) + x*\2 *log (2) + 18*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/ + 2*2 *log(2)
22xlog(2)+x(2xlog(2)2+18(tan2(3x)+1)tan(3x))+6tan2(3x)+62 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}\right) + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6
Tercera derivada [src]
  /                  2                                             \                                             
  |   /       2     \     x    3             2      /       2     \|      x    2         /       2     \         
x*\54*\1 + tan (3*x)/  + 2 *log (2) + 108*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)// + 3*2 *log (2) + 54*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)
32xlog(2)2+x(2xlog(2)3+54(tan2(3x)+1)2+108(tan2(3x)+1)tan2(3x))+54(tan2(3x)+1)tan(3x)3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 108 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right) + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}
Gráfico
Derivada de x*(tg3x+2^(x))