Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ xsqrt/ sqrtx/ xsqrtx+sqrtx

Derivada de xsqrtx+sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

    ___     ___
x*\/ x  + \/ x

$$\sqrt{x} x + \sqrt{x}$$

x*sqrt(x) + sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} x + \sqrt{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              ___
   1      3*\/ x 
------- + -------
    ___      2   
2*\/ x

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1 
 3 - - 
     x 
-------
    ___
4*\/ x

$$\frac{3 - \frac{1}{x}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     1\
3*|-1 + -|
  \     x/
----------
     3/2  
  8*x

$$\frac{3 \left(-1 + \frac{1}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xsqrtx+sqrtx