Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de e^x*sin(x)
-
Derivada de x*e^(1/x)
- Derivada de x!
-
Derivada de e^y
- Gráfico de la función y =:
- ((1+x^3)/(1-x^3))^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x^ tres)/(uno -x^ tres))^(uno / tres)
- ((1 más x al cubo ) dividir por (1 menos x al cubo )) en el grado (1 dividir por 3)
- ((uno más x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado tres)) en el grado (uno dividir por tres)
- ((1+x3)/(1-x3))(1/3)
- 1+x3/1-x31/3
- ((1+x³)/(1-x³))^(1/3)
- ((1+x en el grado 3)/(1-x en el grado 3)) en el grado (1/3)
- 1+x^3/1-x^3^1/3
- ((1+x^3) dividir por (1-x^3))^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((1-x^3)/(1-x^3))^(1/3)
- ((1+x^3)/(1+x^3))^(1/3)
Derivada de ((1+x^3)/(1-x^3))^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 3
/ 1 + x
/ ------
3 / 3
\/ 1 - x
$$\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}}$$
((1 + x^3)/(1 - x^3))^(1/3)
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
________
/ 3 / 2 2 / 3\\
/ 1 + x / 3\ | x x *\1 + x /|
/ ------ *\1 - x /*|------ + -----------|
3 / 3 | 3 2 |
\/ 1 - x |1 - x / 3\ |
\ \1 - x / /
----------------------------------------------
3
1 + x
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}} \left(1 - x^{3}\right) \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{3}} + \frac{x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}\right)}{x^{3} + 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| / 3\ / 3\ / 3\ |
| 3 | 1 + x | 3 | 1 + x | 3 | 1 + x | |
____________ | x *|1 - -------| 3*x *|1 - -------| 3*x *|1 - -------| |
/ / 3\ | 3 / 3\ | 3| | 3| | 3| 3 / 3\|
/ -\1 + x / | 6*x 2*\1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / 6*x *\1 + x /|
x* / ---------- *|2 - ------- - ---------- + ----------------- - ------------------ + ------------------ + -------------|
3 / 3 | 3 3 3 3 3 2 |
\/ -1 + x | -1 + x -1 + x 1 + x 1 + x -1 + x / 3\ |
\ \-1 + x / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
1 + x
$$\frac{x \sqrt[3]{- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}} \left(\frac{x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{6 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 / 3 3 3 / 3\\ 2 / 3 3 3 / 3\\ / 3\ / 3 3 3 / 3\\ 2\
| / 3\ 3 | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ / 3\ / 3\ 3 | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ / 3\ 3 | 1 + x | | 1 + x 3*x 3*x *\1 + x /| / 3\ |
| 6 | 1 + x | 12*x *|-1 + ------- + ------- - -------------| 6 | 1 + x | 3 | 1 + x | 3 | 1 + x | 12*x *|-1 + ------- + ------- - -------------| 6 | 1 + x | 6 | 1 + x | 6*x *|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------| 6 | 1 + x | |
____________ | x *|1 - -------| | 3 3 2 | 9*x *|1 - -------| 6*x *|1 - -------| 6*x *|1 - -------| | 3 3 2 | 18*x *|1 - -------| 18*x *|1 - -------| | 3| | 3 3 2 | 9*x *|1 - -------| |
/ / 3\ | 3 / 3\ 6 | 3| 6 / 3\ | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| | 3| | 3| | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| 3 / 3\ | 3| \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 3\ | | 3| |
/ -\1 + x / | 36*x 2*\1 + x / 54*x \ -1 + x / 54*x *\1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / 36*x *\1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / |
/ ---------- *|2 - ------- - ---------- + ---------- + ----------------- - -------------- - ---------------------------------------------- - ------------------- - ------------------ + ------------------ + ---------------------------------------------- + ------------------- + -------------- - ------------------- - ----------------------------------------------------------- + -------------------|
3 / 3 | 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 / 3\ / 3\ 3 / 3\ / 3\|
\/ -1 + x | -1 + x -1 + x / 3\ / 3\ / 3\ -1 + x / 3\ 1 + x -1 + x 1 + x / 3\ / 3\ \1 + x /*\-1 + x / 1 + x \1 + x /*\-1 + x /|
\ \-1 + x / \1 + x / \-1 + x / \1 + x / \1 + x / \-1 + x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
1 + x
$$\frac{\sqrt[3]{- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}} \left(\frac{x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{9 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{18 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{6} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)} + \frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{54 x^{6} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} - \frac{6 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{6 x^{3} \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} + \frac{12 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1} - \frac{12 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1} - \frac{36 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{36 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} + 1}$$
Gráfico