Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • Derivada de:
  • ((1+x^3)/(1-x^3))^(1/3) ((1+x^3)/(1-x^3))^(1/3)

  • Expresiones idénticas

  • ((uno +x^ tres)/(uno -x^ tres))^(uno / tres)
  • ((1 más x al cubo ) dividir por (1 menos x al cubo )) en el grado (1 dividir por 3)
  • ((uno más x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado tres)) en el grado (uno dividir por tres)
  • ((1+x3)/(1-x3))(1/3)
  • 1+x3/1-x31/3
  • ((1+x³)/(1-x³))^(1/3)
  • ((1+x en el grado 3)/(1-x en el grado 3)) en el grado (1/3)
  • 1+x^3/1-x^3^1/3
  • ((1+x^3) dividir por (1-x^3))^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • ((1-x^3)/(1-x^3))^(1/3)
  • ((1+x^3)/(1+x^3))^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ ((1+x^3)/(1-x^3))^(1/3)

Gráfico de la función y = ((1+x^3)/(1-x^3))^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             ________
            /      3 
           /  1 + x  
f(x) =    /   ------ 
       3 /         3 
       \/     1 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}}$$ 
f = ((x^3 + 1)/(1 - x^3))^(1/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{-1}}{2} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{5}{6}} \sqrt{3}}{2}$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((1 + x^3)/(1 - x^3))^(1/3).
$$\sqrt[3]{\frac{0^{3} + 1}{1 - 0^{3}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}} = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}} = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 + x^3)/(1 - x^3))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}} = \sqrt[3]{\frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}}} = - \sqrt[3]{\frac{1 - x^{3}}{x^{3} + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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