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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
(exp(cos dos x)+ tres)^2
( exponente de ( coseno de 2x) más 3) al cuadrado
( exponente de ( coseno de dos x) más tres) al cuadrado
(exp(cos2x)+3)2
expcos2x+32
(exp(cos2x)+3)²
(exp(cos2x)+3) en el grado 2
expcos2x+3^2
Expresiones semejantes
(exp(cos2x)-3)^2
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(sin2x)
exp(x)*exp(x)
exp(sin(x))
exp(2*x)
exp(x)*1/x

Derivada de la función/ cos2x/ (exp(cos2x)+3)^2

Derivada de (exp(cos2x)+3)^2

Solución

Ha introducido [src]

               2
/ cos(2*x)    \ 
\e         + 3/

$$\left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right)^{2}$$

(exp(cos(2*x)) + 3)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right)$ :
1. diferenciamos $e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$
  4. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 \left(2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 6\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$- 4 \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 4 \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   / cos(2*x)    \  cos(2*x)         
-4*\e         + 3/*e        *sin(2*x)

$$- 4 \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2      /     cos(2*x)\      2       cos(2*x)   /     cos(2*x)\         \  cos(2*x)
8*\sin (2*x)*\3 + e        / + sin (2*x)*e         - \3 + e        /*cos(2*x)/*e

$$8 \left(\left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2      /     cos(2*x)\        2       cos(2*x)     /     cos(2*x)\                        cos(2*x)    cos(2*x)\  cos(2*x)         
16*\3 - sin (2*x)*\3 + e        / - 3*sin (2*x)*e         + 3*\3 + e        /*cos(2*x) + 3*cos(2*x)*e         + e        /*e        *sin(2*x)

$$16 \left(- \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 3 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

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