Sr Examen

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(exp(cos2x)+3)^2

Derivada de (exp(cos2x)+3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               2
/ cos(2*x)    \ 
\e         + 3/ 
$$\left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right)^{2}$$
(exp(cos(2*x)) + 3)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   / cos(2*x)    \  cos(2*x)         
-4*\e         + 3/*e        *sin(2*x)
$$- 4 \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /   2      /     cos(2*x)\      2       cos(2*x)   /     cos(2*x)\         \  cos(2*x)
8*\sin (2*x)*\3 + e        / + sin (2*x)*e         - \3 + e        /*cos(2*x)/*e        
$$8 \left(\left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
   /       2      /     cos(2*x)\        2       cos(2*x)     /     cos(2*x)\                        cos(2*x)    cos(2*x)\  cos(2*x)         
16*\3 - sin (2*x)*\3 + e        / - 3*sin (2*x)*e         + 3*\3 + e        /*cos(2*x) + 3*cos(2*x)*e         + e        /*e        *sin(2*x)
$$16 \left(- \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) \cos{\left(2 x \right)} - 3 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de (exp(cos2x)+3)^2