Derivada de (exp(cos2x)+3)^2

1. Sustituimos $u = e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right)$:

   1. diferenciamos $e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

      4. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 2 \left(2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 6\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 4 \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 4 \left(e^{\cos{\left(2 x \right)}} + 3\right) e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$