Derivada de y=2x^5-3x^4+7x^3-4x^2+0.5x

1. diferenciamos $\frac{x}{2} + \left(- 4 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(2 x^{5} - 3 x^{4}\right)\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 4 x^{2} + \left(7 x^{3} + \left(2 x^{5} - 3 x^{4}\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $7 x^{3} + \left(2 x^{5} - 3 x^{4}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $2 x^{5} - 3 x^{4}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

               Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Entonces, como resultado: $- 12 x^{3}$

            Como resultado de: $10 x^{4} - 12 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $21 x^{2}$

         Como resultado de: $10 x^{4} - 12 x^{3} + 21 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 8 x$

      Como resultado de: $10 x^{4} - 12 x^{3} + 21 x^{2} - 8 x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

   Como resultado de: $10 x^{4} - 12 x^{3} + 21 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$10 x^{4} - 12 x^{3} + 21 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2}$