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Derivada de la función/ x^(n+1)/ x^(n+1)-x^n

Derivada de x^(n+1)-x^n

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 n + 1    n
x      - x
$$- x^{n} + x^{n + 1}$$ 
x^(n + 1) - x^n
Solución detallada

  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Primera derivada [src] 
 n + 1              n
x     *(n + 1)   n*x 
-------------- - ----
      x           x
$$- \frac{n x^{n}}{x} + \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   n    1 + n        2    2  n    1 + n        
n*x  + x     *(1 + n)  - n *x  - x     *(1 + n)
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x
$$\frac{- n^{2} x^{n} + n x^{n} + x^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2} - x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x^{2}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 1 + n        3    3  n      1 + n        2        n      1 + n              2  n
x     *(1 + n)  - n *x  - 3*x     *(1 + n)  - 2*n*x  + 2*x     *(1 + n) + 3*n *x 
---------------------------------------------------------------------------------
                                         3                                       
                                        x
$$\frac{- n^{3} x^{n} + 3 n^{2} x^{n} - 2 n x^{n} + x^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3} - 3 x^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2} + 2 x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x^{3}}$$
Simplificar
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