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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=- dos *x*(x^ dos + uno)*e^(-x^ dos)
y es igual a menos 2 multiplicar por x multiplicar por (x al cuadrado más 1) multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )
y es igual a menos dos multiplicar por x multiplicar por (x en el grado dos más uno) multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)
y=-2*x*(x2+1)*e(-x2)
y=-2*x*x2+1*e-x2
y=-2*x*(x²+1)*e^(-x²)
y=-2*x*(x en el grado 2+1)*e en el grado (-x en el grado 2)
y=-2x(x^2+1)e^(-x^2)
y=-2x(x2+1)e(-x2)
y=-2xx2+1e-x2
y=-2xx^2+1e^-x^2
Expresiones semejantes
y=-2*x*(x^2+1)*e^(x^2)
y=+2*x*(x^2+1)*e^(-x^2)
y=-2*x*(x^2-1)*e^(-x^2)

Derivada de la función/ y=-2*x/ x^2+1/ e^(-x^2)/ y=-2*x*(x^2+1)*e^(-x^2)

Derivada de y=-2x(x^2+1)*e^(-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

                 2
     / 2    \  -x 
-2*x*\x  + 1/*E

$$e^{- x^{2}} \cdot - 2 x \left(x^{2} + 1\right)$$

((-2*x)*(x^2 + 1))*E^(-x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 2 x \left(x^{2} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
  Entonces, como resultado: $- 6 x^{2} - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} + \left(- 6 x^{2} - 2\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$2 \left(2 x^{4} - x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$2 \left(2 x^{4} - x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2                    2
/        2\  -x       2 / 2    \  -x 
\-2 - 6*x /*e    + 4*x *\x  + 1/*e

$$4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}} + \left(- 6 x^{2} - 2\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          2
    /        2   /     2\ /        2\\  -x 
4*x*\-1 + 6*x  - \1 + x /*\-1 + 2*x //*e

$$4 x \left(6 x^{2} - \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - 1\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                         2
  /         2     /       2\ /        2\      2 /     2\ /        2\\  -x 
4*\-3 + 18*x  - 3*\1 + 3*x /*\-1 + 2*x / + 2*x *\1 + x /*\-3 + 2*x //*e

$$4 \left(2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) + 18 x^{2} - 3 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right) - 3\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=-2x(x^2+1)*e^(-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=-2*x*(x^2+1)*e^(-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=-2x(x^2+1)*e^(-x^2)