Sr Examen

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y=(cosx)\(1+sinx)

Derivada de y=(cosx)\(1+sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  cos(x)  
----------
1 + sin(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
cos(x)/(1 + sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     2      
    sin(x)        cos (x)   
- ---------- - -------------
  1 + sin(x)               2
               (1 + sin(x)) 
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/          2                          \       
|     2*cos (x)                       |       
|     ---------- + sin(x)             |       
|     1 + sin(x)             2*sin(x) |       
|-1 + ------------------- + ----------|*cos(x)
\          1 + sin(x)       1 + sin(x)/       
----------------------------------------------
                  1 + sin(x)                  
$$\frac{\left(-1 + \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                     /                         2     \                                          
                2    |      6*sin(x)      6*cos (x)  |     /     2             \                
             cos (x)*|-1 + ---------- + -------------|     |2*cos (x)          |                
     2               |     1 + sin(x)               2|   3*|---------- + sin(x)|*sin(x)         
3*cos (x)            \                  (1 + sin(x)) /     \1 + sin(x)         /                
---------- - ----------------------------------------- - ------------------------------ + sin(x)
1 + sin(x)                   1 + sin(x)                            1 + sin(x)                   
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           1 + sin(x)                                           
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(cosx)\(1+sinx)