Sr Examen

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y=(x^3-x^2+1)/(x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ 3-x^2/ x^2+1/ x^3-x/ y=(x^3-x^2+1)/(x^2-1)

Derivada de y=(x^3-x^2+1)/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3    2    
x  - x  + 1
-----------
    2      
   x  - 1
(x3−x2)+1x2−1\frac{\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1}{x^{2} - 1} 
(x^3 - x^2 + 1)/(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−x2+1f{\left(x \right)} = x^{3} - x^{2} + 1 y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−x2+1x^{3} - x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: 3x2−2x3 x^{2} - 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(x3−x2+1)+(x2−1)(3x2−2x)(x2−1)2\frac{- 2 x \left(x^{3} - x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(x2−3)x4−2x2+1\frac{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Respuesta:

x2(x2−3)x4−2x2+1\frac{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2       / 3    2    \
-2*x + 3*x    2*x*\x  - x  + 1/
----------- - -----------------
    2                     2    
   x  - 1         / 2    \     
                  \x  - 1/
−2x((x3−x2)+1)(x2−1)2+3x2−2xx2−1- \frac{2 x \left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           /          2 \                                \
  |           |       4*x  | /     3    2\                  |
  |           |-1 + -------|*\1 + x  - x /                  |
  |           |           2|                    2           |
  |           \     -1 + x /                 2*x *(-2 + 3*x)|
2*|-1 + 3*x + ---------------------------- - ---------------|
  |                           2                        2    |
  \                     -1 + x                   -1 + x     /
-------------------------------------------------------------
                                 2                           
                           -1 + x
2(−2x2(3x−2)x2−1+3x−1+(4x2x2−1−1)(x3−x2+1)x2−1)x2−1\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2} \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - 1} + 3 x - 1 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{3} - x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       /          2 \                  /          2 \              \
  |                       |       4*x  |                  |       2*x  | /     3    2\|
  |                     x*|-1 + -------|*(-2 + 3*x)   4*x*|-1 + -------|*\1 + x  - x /|
  |                       |           2|                  |           2|              |
  |    2*x*(-1 + 3*x)     \     -1 + x /                  \     -1 + x /              |
6*|1 - -------------- + --------------------------- - --------------------------------|
  |             2                       2                                 2           |
  |       -1 + x                  -1 + x                         /      2\            |
  \                                                              \-1 + x /            /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                        
                                        -1 + x
6(x(3x−2)(4x2x2−1−1)x2−1−2x(3x−1)x2−1−4x(2x2x2−1−1)(x3−x2+1)(x2−1)2+1)x2−1\frac{6 \left(\frac{x \left(3 x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{3} - x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3-x^2+1)/(x^2-1)
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