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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Gráfico de la función y =:
(x^3-x^2+1)/(x^2-1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -x^ dos + uno)/(x^ dos - uno)
y es igual a (x al cubo menos x al cuadrado más 1) dividir por (x al cuadrado menos 1)
y es igual a (x en el grado tres menos x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado dos menos uno)
y=(x3-x2+1)/(x2-1)
y=x3-x2+1/x2-1
y=(x³-x²+1)/(x²-1)
y=(x en el grado 3-x en el grado 2+1)/(x en el grado 2-1)
y=x^3-x^2+1/x^2-1
y=(x^3-x^2+1) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
y=(x^3+x^2+1)/(x^2-1)
y=(x^3-x^2-1)/(x^2-1)
y=(x^3-x^2+1)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ 3-x^2/ x^2+1/ x^3-x/ y=(x^3-x^2+1)/(x^2-1)

Derivada de y=(x^3-x^2+1)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

 3    2    
x  - x  + 1
-----------
    2      
   x  - 1

$$\frac{\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1}{x^{2} - 1}$$

(x^3 - x^2 + 1)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{3} - x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2       / 3    2    \
-2*x + 3*x    2*x*\x  - x  + 1/
----------- - -----------------
    2                     2    
   x  - 1         / 2    \     
                  \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /          2 \                                \
  |           |       4*x  | /     3    2\                  |
  |           |-1 + -------|*\1 + x  - x /                  |
  |           |           2|                    2           |
  |           \     -1 + x /                 2*x *(-2 + 3*x)|
2*|-1 + 3*x + ---------------------------- - ---------------|
  |                           2                        2    |
  \                     -1 + x                   -1 + x     /
-------------------------------------------------------------
                                 2                           
                           -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2} \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - 1} + 3 x - 1 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{3} - x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /          2 \                  /          2 \              \
  |                       |       4*x  |                  |       2*x  | /     3    2\|
  |                     x*|-1 + -------|*(-2 + 3*x)   4*x*|-1 + -------|*\1 + x  - x /|
  |                       |           2|                  |           2|              |
  |    2*x*(-1 + 3*x)     \     -1 + x /                  \     -1 + x /              |
6*|1 - -------------- + --------------------------- - --------------------------------|
  |             2                       2                                 2           |
  |       -1 + x                  -1 + x                         /      2\            |
  \                                                              \-1 + x /            /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                        
                                        -1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(3 x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{3} - x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-x^2+1)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución