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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
y=tg^ cuatro (4x-(n/ ocho))
y es igual a tg en el grado 4(4x menos (n dividir por 8))
y es igual a tg en el grado cuatro (4x menos (n dividir por ocho))
y=tg4(4x-(n/8))
y=tg44x-n/8
y=tg⁴(4x-(n/8))
y=tg^44x-n/8
y=tg^4(4x-(n dividir por 8))
Expresiones semejantes
y=tg^4(4x+(n/8))

Derivada de la función/ y=tg^4/ y=tg^4(4x-(n/8))

Derivada de y=tg^4(4x-(n/8))

Solución

Ha introducido [src]

   4/      n\
tan |4*x - -|
    \      8/

\tan^{4}{\left(- \frac{n}{8} + 4 x \right)}

tan(4*x - n/8)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(- \frac{n}{8} + 4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \tan{\left(- \frac{n}{8} + 4 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(- \frac{n}{8} + 4 x \right)} = - \frac{\sin{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}{\cos{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{n}{8} - 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{n}{8} - 4 x\right)$ :
      1. diferenciamos $\frac{n}{8} - 4 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-4$
        
        La derivada de una constante $\frac{n}{8}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $-4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \cos{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{n}{8} - 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{n}{8} - 4 x\right)$ :
      1. diferenciamos $\frac{n}{8} - 4 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-4$
        
        La derivada de una constante $\frac{n}{8}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $-4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \sin{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- 4 \sin^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \left(- 4 \sin^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}\right) \tan^{3}{\left(- \frac{n}{8} + 4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{16 \tan^{3}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{16 \tan^{3}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}}$

Primera derivada [src]

   3/      n\ /           2/      n\\
tan |4*x - -|*|16 + 16*tan |4*x - -||
    \      8/ \            \      8//

\left(16 \tan^{2}{\left(- \frac{n}{8} + 4 x \right)} + 16\right) \tan^{3}{\left(- \frac{n}{8} + 4 x \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2/       n\ /       2/       n\\ /         2/       n\\
64*tan |-4*x + -|*|1 + tan |-4*x + -||*|3 + 5*tan |-4*x + -||
       \       8/ \        \       8// \          \       8//

64 \left(\tan^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          /                                         2                                         \              
     /       2/       n\\ |     4/       n\     /       2/       n\\          2/       n\ /       2/       n\\|    /       n\
-512*|1 + tan |-4*x + -||*|2*tan |-4*x + -| + 3*|1 + tan |-4*x + -||  + 10*tan |-4*x + -|*|1 + tan |-4*x + -|||*tan|-4*x + -|
     \        \       8// \      \       8/     \        \       8//           \       8/ \        \       8///    \       8/

- 512 \left(\tan^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}\right) \tan{\left(\frac{n}{8} - 4 x \right)}

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^4(4x-(n/8))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución