Derivada de y=(x-3)*(5-x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = 5 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 - x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $- 3 x^{2}$

   Como resultado de: $- x^{3} - 3 x^{2} \left(x - 3\right) + 5$

2. Simplificamos:

   $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 5$

Respuesta:

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 5$