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x/(sqrt(5*x*x+1))

Derivada de x/(sqrt(5*x*x+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x      
-------------
  ___________
\/ 5*x*x + 1 
$$\frac{x}{\sqrt{x 5 x + 1}}$$
x/sqrt((5*x)*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        2     
      1              5*x      
------------- - --------------
  ___________              3/2
\/ 5*x*x + 1    (5*x*x + 1)   
$$- \frac{5 x^{2}}{\left(x 5 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x 5 x + 1}}$$
Segunda derivada [src]
    /          2  \
    |      15*x   |
5*x*|-3 + --------|
    |            2|
    \     1 + 5*x /
-------------------
             3/2   
   /       2\      
   \1 + 5*x /      
$$\frac{5 x \left(\frac{15 x^{2}}{5 x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
   /                     /          2  \\
   |                   2 |      25*x   ||
   |                5*x *|-3 + --------||
   |          2          |            2||
   |      15*x           \     1 + 5*x /|
15*|-1 + -------- - --------------------|
   |            2                2      |
   \     1 + 5*x          1 + 5*x       /
-----------------------------------------
                        3/2              
              /       2\                 
              \1 + 5*x /                 
$$\frac{15 \left(- \frac{5 x^{2} \left(\frac{25 x^{2}}{5 x^{2} + 1} - 3\right)}{5 x^{2} + 1} + \frac{15 x^{2}}{5 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x/(sqrt(5*x*x+1))